La distance angulaire parcourue autour d'un cercle est le nombre de radians autour du cercle de l'objet va. Il ya deux? radians dans un tour autour d'un cercle, de sorte que trois révolutions est une distance angulaire de 6? radians. Si la motion est rectiligne, il est difficile de déterminer la distance angulaire parcourue. Si la motion est curviligne, la distance angulaire est plus facile à déterminer.
Instructions
Mouvement linéaire
1 Tracer un diagramme dans lequel le trajet d'un objet est de (x, 0) à (x, y).
2 Calculer la distance linéaire parcourue par le chemin comme un simple x.
3 Calculer la distance angulaire que la différence d'angle initial et final. L'angle initial est égal à zéro. L'angle final se trouve de tan? = Y / x. Par conséquent, la distance angulaire est égal? = Arctan (y / x).
Mouvement rotatif
4 Tracer un diagramme dans lequel le trajet est (r,?) = (X, x). Donc, par? = ?, Le chemin est? à une distance de l'origine. Il est clair que la distance angulaire est? radians, depuis une demi-révolution n'a été effectué.
5 Déterminer la distance linéaire entre les deux points (0,0) et (?,?). De toute évidence, la distance est, car il est le même que celui de trouver la distance dans le plan xy entre (0,0) et? (- ?, 0).
6 Déterminer la longueur de l'arc balayé par le chemin de la manière suivante. Notons d'abord que le chemin balaie un angle différentiel d ?, le rayon change dr.
Notez que le plus petit dr est, plus le chemin des traces sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle de hauteur dr et rd de base ?. Le théorème de Pythagore donne alors la longueur de l'hypoténuse d'être? [R ^ 2 d? ^ 2 + dr ^ 2]. Tirez d ^? 2 de sous le radical pour obtenir d? ? [R ^ 2 + (dr / d?) ^ 2]. Depuis r et? sont égaux, alors dr / d? = 1. Donc, l'intégration de la longueur différentielle de chemin par rapport à? 0 à? devient une question d'intégration? ré? ? [? ^ 2 1].
La solution de cette équation peut être trouvée dans les tables intégrales. Il est un peu long. La longueur de l'arc se révèle être (? / 2) [(? / 2) ^ 2 + 1] 0,5 ln (? +? (1 +?)). Cela ressort à environ 3,72, ce qui est logique puisque la circonférence d'un cercle de rayon? est 2? ^ 2. Couper ce en deux pour obtenir le demi-cercle. Ensuite, compte pour la petite longueur d'arc à partir? = 0 à? / 2, et 3,72 semble être une réponse raisonnable.