Dans le calcul, la différenciation implicite traite des fonctions mathématiques où l'indépendant "x" variable ne définit pas explicitement la variable dépendante "y" --- qui est, des problèmes où il est difficile de résoudre pour y en fonction de x. la différenciation implicite vous permet de trouver la dérivée d'une telle fonction sans résoudre la fonction explicitement pour y. Une des règles de différenciation, appelées la règle de la chaîne, doit être utilisé pour différencier y. Instruction dans l'utilisation de la règle de la chaîne et d'autres règles de différenciation va au-delà de la portée de cet article.
Instructions
1 Différencier les deux côtés de l'équation en utilisant la règle de la chaîne. Différencier les deux côtés de l'équation y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 résultats dans l'équation: 4y ^ 3 (y ') + 3y' = 12x ^ 2 + 5.
2 Manipuler l'équation algébrique pour isoler les termes y 'sur un côté de l'équation, puis simplifier. Par exemple, 4y ^ 3 (y ') + 3y' = 12x ^ 2 + 5 a déjà y 'termes d'un côté de l'équation, mais peut être simplifié à: (y') (4y ^ 3 + 3) = 12x ^ 2 + 5.
3 Résoudre pour y 'algébriquement. Par exemple, la résolution de l'équation (y ') (4y ^ 3 + 3) = 12 x ^ 2 + 5 pour y' trouve: y '= (12 x ^ 2 + 5) / (3 + 4y ^ 3).
4 Substituer les valeurs x et y d'un point de coordonnées dans l'équation pour déterminer la pente de la fonction à ce moment. Par exemple, pour trouver la pente du point (3, 8) pour la fonction f (x) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 avec un dérivé f '(x) = y' = (12x ^ 2 + 5) / (4y ^ 3 + 3), remplaçant x et y dans l'équation suivante: y '= 12 (3) ^ 2 + 5/4 (8) + 3) = 108 + 5/32 + 3 = 113 / 35 = 3,2.