Comment faire un Pentagone avec une boussole

April 28

Comment faire un Pentagone avec une boussole


Lorsque vous construisez un polygone régulier à l'aide d'une règle et d'un compas, vous ne pouvez pas mesurer directement des angles ou des distances. Vous ne pouvez utiliser la règle pour relier deux points quelconques ou étendre un segment de droite, et la boussole pour définir quels points sont à une distance déterminée d'un point quelconque choisi, sur la base des distances entre les points déjà définis dans votre construction. Certains polygones réguliers sont impossibles à construire en utilisant straightedge et une boussole, mais un pentagone régulier est facilement construits.

Instructions

1 Sélectionnez un point, O, et de construire un cercle autour de O avec la boussole. Sélectionnez un point A sur le cercle. Tracez un segment de ligne à partir de la A qui passe par O et croise avec le cercle de l'autre côté. Appelez ce point B. Construire le segment AB.

2 Construire un cercle de rayon AB autour des points A et B. Ces cercles se coupent en deux points, un au-dessus et un en dessous du cercle que vous avez initialement dessiné autour du point O. Construire un segment de droite reliant ces deux points d'intersection. Ce segment de ligne traversera cercle O aux points C et D, et coupera le segment AB.

3 Rappelez-vous que vous pouvez toujours couper en deux un segment de ligne, en construisant un cercle ayant un rayon égal à la longueur du segment de droite autour de chacun des points d'extrémité, et en dessinant un segment de ligne entre les deux points où les cercles se croisent. Ce segment de ligne va couper votre segment original de ligne.

4 Bissecter le segment OA. Appelez ce point E. Construire un arc centré sur E avec un rayon CE à l'endroit où il traverse la ligne AB. Appelez ce point F. Le CF de segment de ligne est la longueur du côté du pentagone, mais pas elle-même un côté. Construire un cercle de rayon CF autour du point C. Les points où il croise le cercle O sont des points G et H. C, G et H sont trois des points du pentagone.

5 Construire un cercle autour du point G avec un rayon CF. Il traversera le cercle O à C et à un autre point. Appelez ce point I.

6 Construire un cercle de rayon CF autour du point H. Il traversera le cercle O à C et un autre point. Appelez ce point J.

7 Connecter les points G, C, H, J et I. Vous avez un pentagone régulier.