Dans l'analyse complexe, un résidu d'une fonction f est un nombre complexe qui est calculée sur l'un des singularités, a, de la fonction. Dans la notation mathématique, cela est rédigée de manière concise que Res (f, a). Facile à calculer, le résidu permet l'utilisation du théorème des résidus, ce qui simplifie le calcul des intégrales générales de contour. Tant que la fonction ne soit pas trop compliqué, le calcul du résidu sera un processus rapide et simple.
Instructions
1 Choisissez la singularité dont les résidus vous voulez identifier. Une singularité est un point quelconque à laquelle la fonction f devient undefined. Par exemple, pour la fonction f (z) = 1 / z, il existe une singularité à z = 0.
2 Identifier l'ordre de la singularité. Ceci est une mesure de la fonction de l'approche de la singularité. Dans l'exemple ci-dessus f (z) = 1 / z, z = 0 est un ordre 1er singularité. Pour la fonction g (z) = (z + 7) / (z-6) ^ 2, il existe une singularité à z = 6 de l'ordre 2.
3 Calculer un résidu d'ordre 1. Si la singularité est d'ordre 1, le résidu d'une fonction f, à propos de la singularité d' un, est tout simplement la limite de (za)
f (z) comme z va à un. Pour l'exemple dans l' étape 1, f (z) = 1 / z et a = 0, (za) f (z) = z / z = 1. Ainsi , le résidu de f (z) est d' environ 0 1.
4 Calculer un résidu d'ordre n. Si la singularité est plus généralement d'ordre n, puis le résidu est la limite de la (n-1) ième dérivée de la [(za) ^ n f (z) / (n-1)!] En tant que z va à un. Pour le second exemple de l' étape 2, g (z) = (z + 7) / (z-6) ^ 2 environ a = 6, la fonction à l' intérieur des crochets devient [(z-6) ^ 2 g (z) / (1!)] = [(z + 7)]. Prenant la dérivée première donne un résidu de 1.