Les coordonnées qui représentent des points sur une carte dans les systèmes d'information géographique (SIG) sont exprimés en utilisant la longitude et la latitude. Les lignes de longitude sont des lignes imaginaires qui étendent verticalement à partir du pôle nord au pôle sud, et donc décrire la position est-ouest; lignes de latitude étirer horizontalement autour de la terre et de décrire la position nord-sud.
La détermination de la distance entre deux points sur une carte peut être compliqué parce que vous devez vous rappeler de prendre la courbure de la terre en compte si vous voulez des résultats précis, en particulier lorsque les points sont plus loin que quelques miles de distance. La distance qui tient compte de ce facteur est appelé la «grande distance de cercle."
Instructions
1 Choisissez le signe approprié pour chaque valeur de longitude et de latitude sur la base de l'hémisphère ils sont situés. Les nombres positifs représentent les latitudes nord de l'équateur et longitudes à l'est du méridien. Les nombres négatifs représentent les latitudes sud de l'équateur et longitudes ouest du méridien.
Par exemple, en utilisant l'aéroport international JFK à New York, État de New York en tant que point 1 et l'aéroport de Sydney à Sydney, en Australie comme point 2:
Le point 1: 40 ° 38'23 '' N, 73 ° 46'44 '' W = 40 ° 38'23 '', - (73 ° 46'44 '')
Point 2: 33 ° 56'46 '' S, 151 ° 10'38 '' E = - (33 ° 56'46 ''), 151 ° 10'38 ''
2 Si les coordonnées sont en degrés-minutes-secondes forme, les convertir en décimal en divisant les minutes de 60, en divisant les secondes par 3600, puis en ajoutant ces deux valeurs pour le nombre de degrés. (Par exemple, 80 ° 12'30 '' = 80 + (12/60) + (30/3600) = 80,28333 ...)
Pour JFK et Sydney:
Pour le point 1 (JFK):
40 ° 38'23 '', - (73 ° 46'44 '') est 40,639722, --73.778889
Pour le point 2 (Sydney):
- (33 ° 56'46 ''), 151 ° 10'38 '' est --33.946111, 151,177222
3 Convertir les degrés décimaux à radians en les multipliant par pi et puis en divisant par 180. Soit LAT1 et Lat2 être les latitudes des deux points en radians, et laissez LON1 et LON2 soient les longitudes en radians. L'ordre des deux points n'a pas d'importance.
Pour JFK et Sydney:
JFK:
LAT1 = 40,639722
pi / 180 = 0,709297
LON1 = --73.778889 pi / 180 = --1.28768
Sydney:
LAT2 = --33.946111 pi / 180 = --0.592471
LON2 = 151,177222 pi / 180 = 2,63854
4 Compute dlon, la différence entre les deux longitudes et DLAT, la différence entre les deux latitudes.
Pour JFK et Sydney:
DLAT = (0.709297 - (--0.592471)) = 1,30177
Dlon = ((--1.28768) - 2,63854) = --3.92622
5 Calculer la distance angulaire ANG, avec la formule suivante:
ANG = 2
arcsin (sqrt (sin ^ 2 (DLAT / 2) + cos (LAT1) cos (LAT2) * sin ^ 2 (dlon / 2)))
Dans cette formule, le «péché» est la fonction sinus, "cos" est la fonction cosinus, "arcsin" est la fonction inverse du sinus, et «sqrt» est la racine carrée. Ce résultat intermédiaire est exprimé en radians.
Pour JFK et Sydney:
ANG = 2 arcsin (sqrt (cos (sin ^ 2 (1,30177 / 2) + cos (0,709297) - 0.592471) * sin ^ 2 (- 3,92622 / 2))) = 2,5135
6 Multipliez ANG par le rayon de la terre, quelle qu'en soit les unités que vous souhaitez que la distance finale à exprimer. Certaines valeurs communes sont 6,371.01 kilomètres, 3,958.76 miles et 3440.07 miles nautiques. Cette valeur finale est la distance entre les deux points.
Pour JFK et Sydney:
Distance = 2.5135 * 3,958.76 miles = 9,950.35 miles
Conseils et avertissements
- Ces calculs pour la grande distance du cercle prennent une terre sphérique avec un seul rayon, ce qui est tout à fait exact. La terre est pas une sphère parfaite en raison de sa rotation et les forces de gravitation; il est légèrement plus large à l'équateur qu'il ne l'est au niveau des pôles. Cependant, la différence est assez petit pour qu'il ne nuira pas à la plupart des calculs, et de nombreuses applications géographiques considérer cette méthode de calcul de distance pour être suffisante.