Un nombre chromatique est utilisé dans la théorie des graphes pour montrer le nombre de couleurs nécessaires à la couleur dans les sommets d'un graphe, à savoir, les points d'intersection, sans sommets adjacents ayant la même couleur. Par exemple, un triangle aurait un certain nombre chromatique de trois, mais un carré aurait un nombre chromatique de deux. Un polynôme chromatique est un concept similaire en théorie des graphes, mais il cherche le plus grand nombre de façons un graphique peut être coloré en utilisant un certain nombre de couleurs. polynômes Chromatic sont connus pour certains types de graphiques.
Instructions
1 Déterminer le polynôme chromatique pour un graphe de triangle avec la formule suivante: t ((t - 1) ^ 2) (t - 2), où "t" est le nombre de couleurs à utiliser. Un graphique de triangle montre une forme faite d'un grand nombre K à la puissance 2rd des triangles. Branchez simplement le nombre de couleurs que vous voulez le graphique pour avoir dans la formule pour trouver le polynôme chromatique. Par exemple, pour les cinq couleurs, le nombre chromatique est la suivante: 5 ((5-1) ^ 2) (2.5), qui est la suivante: 240.
2 Trouver le polynôme chromatique pour un graphe complet, qui est une forme qui a chaque paire de sommets distincts reliés par une arête. Utilisez cette formule: t (t-1) (t-2) sur un maximum de tn, où "n" est le nombre d'arêtes du graphe et "t" est le nombre de couleurs pour représenter graphiquement les sommets. Pour un graphe complet avec deux bords et quatre couleurs, le polynôme chromatique est: 4 (4-1) (4-2) = 24.
3 Calculer le polynôme chromatique pour un graphe de l'arbre à la formule:
T (t - 1) ^ (n - 1)
Un graphique de l'arbre est constitué de noeuds ou sommets qui bifurquent une autre, les branches d'arbres de façon faire. Dans cette formule, "n" est le nombre de sommets de l'arbre. Donc, un graphique d'arbre avec cinq sommets et deux couleurs aurait un polynôme chromatique: 2 (2-1) ^ (5-1) = 16.
4 Calculer le polynôme chromatique pour un graphe Cycle, qui affiche un certain nombre de sommets reliés en une forme d'anneau. Utilisez cette formule:
(T - 1) ^ n + (- 1) ^ (n) (t - 1)
Dans cette formule, "n" est le nombre de sommets et "t" est le nombre de couleurs. Un graphique de cycle avec deux sommets et deux couleurs a un polynôme chromatique: (2-1) ^ 2 + (- 1) ^ 2) (2-1) = 2.
5 Calculer le dernier type de graphe pour lequel la formule du polynôme chromatique est connu, le Peterson Graph, avec ce qui suit, interdisant la formule:
t (t - 1) (t - 2) (t7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775T - 352)
A Peterson Graph est un graphique avec 10 sommets et 15 arêtes. Dans cette formule, "t" est le nombre de couleurs à utiliser pour le graphique. Ainsi , un polynôme chromatique à deux couleurs pour un graphique Peterson - 2 (2 - 1) (2 - 2) (7 février au 2 décembre 6 + 67 2 5-230 2 4 + 2 529 3-814 2 775 2 + 2 - 352) - est 0, parce que la première partie de l'équation est égale à zéro et annule la deuxième partie. Cela est logique, car un polynôme chromatique exprime le nombre de couleurs nécessaires de sorte que deux sommets adjacents ont la même couleur. Cela ne fonctionne pas dans le Peterson Graph parce sommets sont jumelés à côté de l'autre.