équations différentielles linéaires sont des expressions mathématiques définies par les solutions précédentes de l'équation. En raison de cela, ils sont parfois appelés équations de récurrence. Par exemple, une équation différentielle linéaire spécifique est une séquence de termes. Le sixième terme de la séquence dépend de la connaissance de la cinquième séquence de l'équation, qui dépend de la quatrième séquence et se poursuit en arrière jusqu'à ce que la durée initiale. Ces types d'équations sont fréquemment utilisées pour résoudre numériquement des équations différentielles linéaires, comme la version discrète d'une équation différentielle est l'équation de différence. équations différentielles linéaires peuvent généralement être résolus dans une série d'étapes courtes.
Instructions
1 Écrivez l'équation de différence linéaire, ou de convertir une équation différentielle à une équation différentielle linéaire. Par exemple, l'équation différentielle
dx
---- = Rx
dt
peut être converti en l'équation différentielle linéaire.
x
{n + 1} = rx {n},
où les termes "n" et "n + 1" se réfèrent au numéro de séquence de l'équation.
2 Déterminer l'état initial de l'équation et les paramètres inconnus. La condition initiale est généralement le terme x
{0}. Cela doit être défini en quelque sorte, que ce soit par vous ou la personne qui pose le problème. A titre d'exemple, supposons que la condition initiale est x {0} = 1 et le paramètre r est égal à 5.
3 Résoudre l'équation différentielle linéaire pour n = 0. Ceci établit l'équation
x
{1} = rx {0}.
Substituer les valeurs connues dans l'équation (soit x {0} = 1 et r = 5), conduit au résultat x {1} = 5.
4 Résoudre l'équation différentielle linéaire pour n = 1. Ceci permet d'obtenir la relation
x {2} = rx {1}.
Puisque x {1} est connu de la répétition du problème, vous pouvez résoudre pour x {2}, ce qui rend 25.
Le nombre n peut être augmentée indéfiniment, en continuant les étapes prises précédemment, jusqu'à ce que vous avez atteint l'exactitude ou les résultats nécessaires à votre problème.