l'expansion Joule, ou l'expansion libre, est l'expansion sans entraves d'un gaz dans un espace ouvert. Par exemple, un robinet d'arrêt peut séparer les deux chambres. Une chambre est vide tandis que l'autre a un gaz à l'intérieur. Après le robinet ouvre, le gaz échappe dans le vide. L'entropie, ou du trouble, du gaz augmente parce que les molécules de gaz peuvent occuper un plus grand nombre de positions. Vous pouvez obtenir une formule pour le changement en fonction de la relation thermodynamique fondamentale et l'équation Sackur-Tetrode.
Instructions
Fonction de l'approche de l'État
1 Rappelons que l'entropie est une fonction de l'état, ce qui signifie que sa valeur ne dépend que de l'état initial et final. Par conséquent, le chemin emprunté par les particules de gaz pour arriver au remplissage des deux chambres est hors de propos, et vous pourriez trouver ΔS sans connaître le chemin intermédiaire. Le changement d'entropie, ΔS, est donc simplement S (final) - S (initiale).
2 Rappelons que pour un gaz ayant un atome par molécule, l'entropie est donnée par l'équation Sackur-Tetrode: S = kN ln [(V / N) (U / N) ^ 1.5] + 1.5kN (5/3 + ln ( 4πm / 3h ^ 2). k est constant, N est le nombre de Boltzmann molécule, m est la masse de la molécule de gaz et h est la constante de Planck.
3 Résoudre pour ΔS en notant que le terme de droite ne change pas lors de l'expansion. En fait, depuis log AB = log A + log B, diviser le terme de journal en un seul terme qui varie avec V et un autre qui ne le fait pas: ln [(V / N) (U / N) ^ 1.5] = ln ( V) + constante. Par conséquent, ΔS = kN ln V2 - kN ln V1, V1 est le volume initial et V2 est la finale. Ainsi, par exemple, si les deux chambres sont de taille égale, puis ΔS = kN ln V2 / V1 = kN ln 2.
approche thermodynamique
4 Rappelons la relation thermodynamique fondamentale et de le modifier pour l'expansion Joule. La relation est ΔU = TΔS - PΔV. ΔU représente la variation de l'énergie interne du gaz. T, P, S et V sont la température, la pression, le volume et l'entropie, respectivement, tout en (SI) d'unités scientifiques standard.
5 Modifier la relation en notant que la température dans l'expansion Joule ne changera pas, car aucun mécanisme physique va changer la vitesse cinétique moyenne des molécules. Etant donné que U est une fonction de la température, ΔU doit donc être égal à zéro. Donc, à partir de la relation originale, TΔS = PΔV.
6 Réécrire la forme différentielle de l'équation ΔS = PΔV / T en utilisant l'idéal loi des gaz PV = nRT. En d'autres termes, remplacer P / T avec nR / V. Cela donne dS = nRdV / V.
7 Intégrer dS de la première à volume final pour obtenir le changement d'entropie totale. Encore une fois, étant donné que l'équation différentielle est une fonction de variables «état», le chemin des molécules prennent entre leurs positions initiales et finales est sans importance, de même que si l'expansion Joule est réversible ou non. L'intégration est donc (changement total S) = (intégrale de nRdV / V) = nR (intégrale de dV / V) = nR (ln V2 - ln V1). Encore une fois, si les deux récipients ont le même volume, le résultat est ΔS = NR Dans 2. On notera que ce résultat est le même que dans la section ci-dessus, étant donné que PR = kN.