Un calcul de la période d'oscillation des systèmes qui présentent un mouvement harmonique a une plage de difficulté aussi variés que le nombre de systèmes qui sont décrits par celle-ci. Effectuer le calcul des premiers principes, même pour des systèmes simples nécessite souvent la connaissance préalable des concepts de base dans les équations différentielles et la physique au niveau de premier cycle. Les étapes suivantes présenteront le calcul de la période d'oscillation d'une masse attachée à un ressort avec un degré de liberté, qui, lorsqu'il est dérangé, oscille entre les compressions et extensions du ressort sur une surface sans frottement.
Instructions
1 Dessinez un diagramme du corps libre du problème. Depuis le printemps (et donc la masse attachée à elle) ne se déplace dans une dimension, nous savons qu'une seule variable (x) sera présent dans l'équation du mouvement. Le reste des quantités qui apparaissent sont des constantes.
2 Ecrire l'équation du mouvement. Il suivra de la deuxième loi de Newton sur le mouvement, ce qui nous dit que le changement de mouvement p par rapport au temps t est égale à la force F responsable du changement (F = dp / dt). Pour une masse m qui subit des oscillations mus par ressort, la loi de Hooke nous dit que F = -kx, où k est la constante de ressort et x est le déplacement. Assimiler les deux lois, nous obtenons dp / dt = -kx. Mettre dans tous les termes de x, rappelez-vous que l'élan est seulement la masse multipliée par la dérivée première de x par rapport au temps (p = m * dx / dt), de sorte que le changement dans l'élan est en fait la masse multipliée par la dérivée seconde de x: dp / dt = m (d ^ 2 x / dt ^ 2). Au total, on a: m (d ^ 2 x / dt 2 ^) = -kx.
3 Résoudre l'équation du mouvement pour x. Cela peut être fait de manière intuitive en se souvenant que les seuls types de solutions qui renvoient les équivalents d'eux-mêmes (sauf pour un facteur de -1) après différenciation deux sont sinusoïdal. Dans ce cas, on a x = Asin (en poids), où A est l'amplitude et w est la fréquence angulaire.
4 Substituer la solution trouvée à l'étape 3 dans l'équation de mouvement à résoudre pour la fréquence angulaire. Pour notre exemple le calcul apparaît comme ceci: m (d ^ 2x / dt ^ 2) = -kx = -MW ^ 2 (Asin (poids) = -k (Asin (poids)) Annulation des termes semblables, nous obtenons. mw ^ 2 = k - ". la racine carrée de"> w = sqrt (k / m), où "sqrt" signifie
5 Écrire l'équation de la fonction de la fréquence angulaire w période de T: T = 2pi / p. Substituer ce que w est égal à obtenir T en termes de ce qui est connu: T = 2pi / sqrt (k / m).
Conseils et avertissements
- Les problèmes de cette nature qui ne nécessitent pas l'utilisation d'équations différentielles ne devrait exiger que les étapes 4 et 5 pour résoudre. La procédure générale serait de trouver la fréquence angulaire w de toute information est connue, puis de l'utiliser pour calculer la période T.