Dans le calcul différentiel, le processus de différenciation est utilisé pour trouver la dérivée f '(x) d'une fonction donnée f (x). La fonction dérivée révèle des informations importantes sur sa fonction de parent, comme sens de la pente, le degré de la pente et les points d'interception. Cette information est importante lorsque vous ne connaissez pas la fonction de parent, mais souhaitez trouver sa forme générale. Important parents / paires dérivés comprennent la position / vitesse, vitesse / accélération et l'accélération / secousse. Utilisation de dérivés vous permet également de déterminer le taux de variation d'une quantité par rapport à l'autre. Par exemple, si vous connaissez la fonction de position et de temps à décrire un événement, le dérivé peut vous dire la vitesse (taux de variation de la vitesse) de l'objet à un moment donné.
Instructions
1 Utilisez la définition de la dérivée, f '(x) = (limite comme h ---> 0) f (x + h) - f (x) / h, où h est le changement de x d'un point à l'autre le long le graphique des fonctions.
2 Mettre en place la définition de l'équation aux dérivées par substitution d'une fonction f (x) dans l'équation. Par exemple, la mise en place de l'équation de la fonction f (x) = x ^ 3 - x trouve: f '(x) = (limite lorsque h ---> 0) ((x + h) ^ 3 - (x + h)) - (x ^ 3 - x) / h.
3 Simplifier l'équation. Par exemple, pour l'équation f '(x) = (limite lorsque h ---> 0) ((x + h) ^ 3 - (x + h)) - (x ^ 3 - x) / h, en premier les termes et simplifient pour donner: (limite quant h ---> 0) (x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - x - h -x ^ 3 + x) / h = (limite comme h ---> 0) (3x ^ 2h + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - h) / h = (limite en tant h ---> 0) 3x ^ 2 + 3xh + h ^ 2 - 1).
4 Résolvez la limite pour déterminer la dérivée. Par exemple, pour l'équation f '(x) = (limite comme h ---> 0) 3x ^ 2 + 3xh + h ^ 2 - 1), prendre la limite de l'expression h tend 0. L'expression devient f '(x) = 3x 2 + 3x ^ (0) + (0) ^ 2 - 1 = 3 x ^ 2 - 1. Ceci est la dérivée de l'équation f (x) = x ^ 3 - x.