Un vecteur est une ligne avec la taille et la direction; sur une feuille de papier plane, il est unidimensionnel. Les mathématiciens utilisent des vecteurs pour décrire les forces telles que la vitesse du vent. mathématiques Homogène est une extension de la géométrie dans l'espace projectif; il est un moyen d'expliquer le concept de l'infini. Un vecteur qui existe dans cet espace, est connu comme un vecteur homogène.
Notions de base
Géométrie de base implique des points, des lignes et des plans. Un vecteur est une ligne dirigée; elle se déplace dans une direction. Il ressemble à une flèche se déplaçant d'un point à un autre. Pour les deux vecteurs soient égaux, ils doivent être de la même taille et vont dans la même direction. Un vecteur qui va d'un point nommé à un autre point nommé est fixé. Il ne peut pas être déplacé ou tourné. Les vecteurs qui sont fixés sur un point peut être tourné autour de ce point. Comprendre les bases de vecteurs est nécessaire de comprendre comment ils fonctionnent dans l'espace projectif.
espace projective
espace projectif prend la géométrie dans un nouveau territoire au-delà des concepts de euclidien ou cartésien, la géométrie. Vous projetez ce qui se produit lorsque les lignes étendent toujours. Vous avez une explication à l'idée que les lignes parallèles se rencontrent à l'infini. Il est semblable à l'idée de deux voies ferrées parallèles réunis à l'horizon. coordonnées homogènes au sein de l'espace projectif expliquent comment homogène mathématiques, et donc homogène des vecteurs, le travail.
Coordonnées homogènes
En géométrie euclidienne, il y a deux coordonnées x et y. En mathématiques homogène il y a une troisième coordonnée, w. Les coordonnées homogènes sont exprimés en x = x / w et y = y / w. Ainsi un point (1,2) dans euclidien ou cartésien devient (1,2,1) en homogène. Lorsque le point tend vers l'infini dans homogène, il devient (1,2,0). Les coordonnées portent le nom homogène parce que vous pouvez doubler ou tripler les valeurs des coordonnées homogènes et chaque point représentera le même point dans l'espace euclidien. Modification de l'échelle, ou un nombre, d'une homogénéité de coordonnées ne change pas son emplacement.
Vecteurs équivalents
vecteurs homogènes partagent les mêmes caractéristiques coordonnées homogènes. Deux vecteurs homogènes sont égaux est qu'ils sont multiples les unes des autres. Ce trait ne se produit pas dans un vecteur régulier; doubler la taille et les vecteurs ne sont pas égaux. Ce trait résulte des principes de mathématiques homogène dans l'espace projectif.