Multiplication est assez facile. Les élèves du primaire peuvent se multiplier plusieurs numéros ensemble pour obtenir un produit: 2 x 3 x 5 = 30. Plus les étudiants avancés devraient avoir peu de mal à multiplier les expressions algébriques: (x + 1) (x - 1) = x ^ 2 - 1. Démarrage avec le produit et le travail en arrière pour déterminer ce que vous pourriez avoir multiplié pour obtenir ce produit est appelé affacturage. Multipliant plusieurs numéros ou expressions algébriques est relativement simple et simple. Les facteurs déterminants peuvent être plus difficiles.
Affacturage nombres entiers
Un nombre premier ne contient pas entiers certain nombre de facteurs autres que lui-même et un. Sept est un nombre premier, et peut être factorisé pas plus loin. Quatorze est un nombre composé, et peut être pris en compte dans 7 et 2, ses facteurs premiers. 3 x 14 = 42, donc 14 est un facteur de 42, mais pas un facteur primordial, car il peut lui-même être pris en compte. Afin de tenir compte complètement un certain nombre, il doit être réduit à ses facteurs premiers, qui, dans le cas de 42 sont 2, 3 et 7.
Affacturage Out the Common Factor Greatest
Vous pouvez également tenir compte des expressions polynomiales, comme 2x ^ 2 - 4x. La première chose à faire est de chercher un facteur commun entre les termes de l'expression. Dans notre exemple, 2x ^ 2 et 4x sont les deux termes de l'expression. X et les deux contiennent un coefficient divisible par deux. Donc, nous pouvons factoriser 2x et réécrire l'expression 2x (x - 2). 2x (x - 2) sont les facteurs de l'expression 2x ^ 2 - 4x.
Trinômes Factoring
Une expression avec trois termes est un trinôme. Si le trinôme peut être exprimée sous la forme ax ^ 2 + bx + c, alors il peut être pris en deux binômes (dx + e) (fx + g) si nous pouvons trouver des numéros pour satisfaire les conditions suivantes: df = a , dg + ef = b, et par exemple = c. Certains trinômes peuvent exiger essais et erreurs pour tenir compte, alors que certains trinômes sont premiers et ne peuvent pas être pris en compte plus loin.
Affacturage la différence de deux carrés
La différence de deux carrés peut être pris en compte dans le produit de la somme et la différence des deux termes au carré; à savoir, (a ^ 2 - ^ b 2) = (a + b) (a - b). A noter que a et b peut être des expressions plus complexes et variables non simples. Par exemple, (x - 1) ^ 2 = x ^ 2 - 2x + 1, alors x ^ 2 - 2x - 8 = (x ^ 2 - 2x + 1) - 9, qui est la différence entre les deux cases (x - 1) ^ 2 ^ 2 et 3. Vous pouvez brancher (x - 1) dans l'équation ci-dessus pour un, et 3 pour b. Notez qu'il n'y a pas d'approche simple à l'affacturage la somme de deux carrés, seule la différence. (Factoring la somme de deux carrés peut être fait en utilisant des nombres imaginaires, mais cela dépasse le cadre de l'affacturage d'introduction.)
Affacturage la somme ou la différence de deux cubes
La somme ou la différence de cubes peuvent être pris en compte en utilisant ces formules simples:
a ^ 3 ^ 3 + b = (a + b) (a ^ 2 - ^ ab + b 2) et
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Rappelez-vous que a et b pourrait être eux-mêmes expressions plus complexes que nous savons être cubes parfaits. Par exemple, x ^ 3 - 3x 2 + 3x ^ - 1 est le cube de (x - 1). Donc x ^ 6 + x ^ 3 - 3x ^ 2 + 3x - 1 peut être réécrite comme la somme de deux cubes: (x ^ 2) ^ 3 + (x - 1) ^ 3 et résolu en utilisant l'équation ci-dessus pour la somme de deux cubes.
Factoring par regroupement
Affacturage polynômes d'ordre quatre ou plus (ie, contenant un exposant de quatre ou plus) peut être très difficile. Vous pourriez être en mesure de simplifier par l'affacturage un facteur commun, puis d'essayer de tenir compte des expressions simples restantes. S'il y a un facteur commun parmi certains, mais pas tous les éléments dans une expression, vous pouvez simplifier par le regroupement. Prenez x ^ 6 + 2x ^ 5 + 7x + 14, par exemple. Les deux premiers termes ont un facteur commun de x ^ 5, donc facteur it out. Les deux derniers termes ont un facteur de 7, donc le facteur dehors aussi bien. Voici notre réponse:
5 x ^ (x + 2) 7 (x + 2) = (x ^ 5 + 7) (x + 2).