Notions de base de la modélisation mathématique

October 31

La modélisation mathématique est un domaine des mathématiques appliquées qui se concentre sur l'étude des mathématiques du monde réel. Il utilise des concepts mathématiques connus de la physique, les équations différentielles et d'analyse pour examiner les systèmes de la vie réelle tels que la congestion du trafic, la diversité biologique et l'économie financière. Le langage de modélisation mathématique peut être appliquée à une variété de disciplines scientifiques, y compris la psychologie, la science politique, la physique, l'ingénierie, la sociologie et la science informatique.

Les faits

Les modèles sont importants pour la compréhension de nombreux concepts scientifiques et des idées. Les individus ont consacré une grande quantité de temps en temps à la construction et l'amélioration des modèles existants afin d'avoir une compréhension précise d'un certain comportement. Voici quelques exemples de modèles mathématiques comprennent le modèle de l'atome de Bohr, le modèle de Lorenz de l'atmosphère et le modèle de Lotka-Volterra des interactions entre les prédateurs et les proies.

Caractéristiques

Outre les exemples précis énumérés ci-dessus, les modèles sont également utilisés pour comprendre les phénomènes physiques généraux tels que le son d'un piano et la fonte des glaces. Toutes les idées de modélisation mathématique viennent du monde réel. Selon l'Université de l'Indiana, les modèles découlent de la volonté des scientifiques de comprendre un phénomène physique.

Fonction

Selon l'Université de l'Indiana, la première étape dans la modélisation mathématique est d'identifier le problème. La deuxième étape rend le problème aussi précis que possible en examinant certaines idéalisations et des approximations qui sont appropriés pour le problème (cela est nécessaire parce que le problème doit être compris dans le langage mathématique). Par exemple, un psychologue qui étudie le comportement du rat dans labyrinthe peut décider que la couleur des rats est un facteur non pertinent à son problème de modélisation. Cependant, la quantité de lumière dans la cage peut être un facteur pertinent. La troisième étape consiste à identifier les processus opérationnels qui créent le problème et l'expression de ces opérations en termes symboliques et mathématiques. Enfin, la quatrième étape consiste à comparer les résultats qui proviennent du modèle mathématique dans le monde réel (dans le but de tester le modèle pour la précision et la validité).

Exemple

Il existe de nombreux exemples historiques dans le domaine de la modélisation mathématique. L'un des exemples les plus frappants est le modèle de croissance de la population. Selon l'Université Duke, au 18ème siècle, Thomas Malthus a identifié que la croissance de la population de l'homme est "fondamentalement différente de la croissance de l'approvisionnement en nourriture pour nourrir cette population." Par conséquent, il a suggéré que la croissance de la population est géométrique (ou ce que nous appelons maintenant exponentielle) tandis que la croissance de l'offre alimentaire est arithmétique (ou linéaire). Sa conclusion était que, si la situation reste inchangée, à un moment donné dans le futur, le monde va manquer de nourriture.

Applications

Contemporains mathématiques modélisation traite de sujets plus avancés que la croissance de la population. Par exemple, un article Décembre 2008 dans la revue Smart Materials et Structures étudié l'idée d'améliorer les modèles précédents de pêcheurs de l'énergie piézoélectriques (dont le potentiel électrique trouvé dans certains minéraux).