Un milieu d'un segment de ligne est le point qui est à la même distance des deux extrémités, en d'autres termes, le centre. Pour une forme, cependant, un point médian peut être défini de plusieurs manières différentes. Le plus utile a à voir avec le centre de masse, la position «moyenne» de la masse de la forme, pondérée par la distance du point. Pour une forme à deux dimensions, cela signifie que vous pouvez équilibrer sur son centre de gravité.
Certaines formes ont des trucs simples pour trouver le centre de gravité. Pour d'autres, le calcul fournit la solution la plus facile.
Instructions
Triangle
1 La mesure où le point central est pour chacun des trois côtés du triangle.
2 Tracez une ligne à partir de chaque point milieu au sommet opposé, ou d'un point.
3 Repérez où les trois lignes se croisent. Ceci est le centre du triangle du centre de masse ou de gravitation.
Par calcul
4 Supposons que vous voulez trouver le centre de gravité d'un demi-cercle de rayon 1 qui se trouve au-dessus de l'axe des x dans le plan xy. Le point le plus haut est donc (0,1) et les points à gauche et à droite sont (-1,0) et (1,0). Il est clair que le centre de gravité se situe quelque part sur l'axe y entre (0,0) et (0,1). Intuition devrait vous dire qu'il se situe entre (0,0) et (0,0.5), depuis le fond de la forme est plus lourd que la partie supérieure. Définir (0, Y) en tant que centre de masse.
5 Calculer la superficie totale de la forme. Dans ce cas, il est? / 2, puisque l'aire d'un cercle unité est bien sûr?.
6 Intégrer dans la masse de l'ensemble de la zone, la pondération de chaque masse dm différentielle par la distance entre l'axe des abscisses. En divisant la masse totale après vous donnera le centre de masse le long de l'axe des ordonnées. Pour simplifier cette intégration, il suffit d'intégrer dans le quadrant 1, où x et y sont tous deux positifs. Ainsi, l'intégrale indéfinie d'un représentant, d'un rectangle horizontal de longueur x hauteur et dy y
dm =? Y d (zone) =? Y xdy =? Y? (1-y ^ 2) dy est?. En utilisant la règle de la chaîne, cette intègre de y = 0 à y = 1 pour donner 1/3.
7 Diviser la distance de masse pondéré par rapport à l'axe des x (1/3) de la région. La zone du quadrant 1 est? / 4. Dividing donne 4? / 3. Ainsi, le centre de masse est situé à (0,4? / 3).
Conseils et avertissements
- A noter que le centre de masse est différent du centre de la surface d'une forme, où il y a une quantité égale de la surface de chaque côté du centre. Le centre de la zone pour le demi-cercle au-dessus se trouve à environ (0.4040,0). Le centre de masse est à (0.4244,0). La méthode pour trouver le centre de la zone, de sorte qu'une quantité égale de la zone est à gauche et à droite, et au-dessus et au-dessous, le centre est d'intégrer? X * dy de 0 à Y, puis de Y à 1, puis réglez les deux intégrales sont égales. Le résultat est une équation en désordre avec un arcsinus, que vous pouvez résoudre numériquement dans Excel avec la fonction Solver.