Quels sont Analogies de Napier?

April 21

Quels sont Analogies de Napier?


John Napier était un mathématicien du 16ème siècle le plus connu pour avoir publié le premier ouvrage sur logarithmes et d'inventer "Rods de Napier," un dispositif de multiplication rapide. Il a également fait un travail en géométrie analytique et trigonométrie sphérique et a créé un ensemble de formules pour résoudre des triangles sphériques. Ces formules sont appelées Analogies de Napier et sont toujours partie intégrante de l'étude de la géométrie et la trigonométrie en trois dimensions de pointe.

Fundamentals

géométrie analytique et trigonométrie sphérique expriment tous deux des relations mathématiques sous forme de graphiques sur un système de coordonnées en trois dimensions. Une sphère est un corps à trois dimensions avec tous les points équidistants du centre. Cette distance est le rayon. Un triangle sphérique est une zone sur la surface d'une sphère formée par trois grands arcs de cercle qui se coupent au niveau des trois sommets du triangle. Un triangle a trois côtés et trois angles intérieurs. Chaque angle peut être identifié par trois rapports - sinus, cosinus et tangentes - qui maintiennent constante, peu importe comment grand ou petit triangle.

Les Analogies de Napier Avec Sinus, Cosinus et Tangente

La première paire de Analogies de Napier traiter avec le sinus, cosinus et tangente d'un triangle sphérique. Si un triangle sphérique a des côtés avec des longueurs "a", "b" et "c" avec des angles opposés A, B et C (mesurée en radians) correspondant, ces deux rapports sera toujours vrai. Le premier est le péché [1/2 (A - B)] / sin [1/2 (A + B)] = tan [1/2 (a - b)] / tan (1/2 c). Le second est cos [1/2 (A - B)] / cos [1/2 (A + B)] = tan [1/2 (a + b)] / tan (1/2 c).

Les Analogies de Napier Avec Sinus, Cosinus et Cotangent

La deuxième paire de Analogies de Napier traiter avec le sinus, cosinus et cotangente d'un triangle sphérique. Si un triangle sphérique a des côtés avec des longueurs "a", "b" et "c" (mesurée en radians) avec des angles opposés A, B et C (mesurée en radians) correspondant, ces deux rapports sera également toujours vrai. Le troisième est le péché [1/2 (a - b)] / sin [1/2 (a + b)] = tan [1/2 (A - B)] / lit bébé (1/2 C). Le quatrième est cos [1/2 (a - b)] / cos [1/2 (a + b)] = tan [1/2 (A + B)] / lit bébé (1/2 C).

bagatelles

John Napier était un excentrique doué qui, entre déduisant formules mathématiques, a écrit des traités sur la philosophie et la religion. En 1593, il a prédit, sur la base des calculs du Livre de l'Apocalypse, que l'Apocalypse se produirait en 1693. Il a aussi été juge habile de caractère. Pour attraper un voleur, il a fait ses serviteurs viennent dans une pièce sombre et de toucher un coq noir. Il leur a dit que le coq avait des pouvoirs de divination. En réalité, il avait mis la lampe noire sur le coq. Il a supposé que le voleur serait trop peur de toucher l'oiseau et Napier a trouvé son voleur - le seul serviteur avec les mains propres. Les critiques de Napier dit souvent que son éclat et l'excentricité sont le résultat d'être un serviteur du diable.