Comment faire pour trouver les discontinuités d'une fonction

December 9

Comment faire pour trouver les discontinuités d'une fonction


Dans le calcul, une fonction de discontinuité est un point de la variable dépendante à laquelle la limite de la fonction ne correspond pas à la valeur de la fonction évaluée à ce point ou un point dans le domaine de la fonction où il n'y a pas la limite de la fonction. Une détermination des points au cours de laquelle une fonction est discontinue peut être obtenue analytiquement par l'application des lois limites. Notez que cette procédure nécessite une certaine connaissance du calcul d'introduction.

Instructions

1 Notez la relation pour la fonction. Dans l'exemple actuel, il apparaît sous la forme f (x) = 1 / x.

2 Prendre la limite L de la fonction comme variable dépendante x tend vers une valeur arbitraire a. Ceci apparaît comme L (x -> a) f (x) = L (x -> a) 1 / x = 1 / a.

3 Déterminer les valeurs d'une f où (a) tend vers l'infini sans limite, avec des points où il n'y a pas la limite. Ce sont là les discontinuités de la fonction. Rappelons ici que l'objectif de prendre la limite d'une fonction est de déterminer les points où la fonction ne se rapproche pas une limite finie. Pour la relation f (a) = 1 / a, a = 0 est un point où la fonction tend vers l'infini sans limite. Par conséquent, la fonction f (x) = 1 / x présente une discontinuité pour x = 0.

4 Utilisez les discontinuités déterminées pour écrire le domaine de la fonction. Etant donné que f (x) = 1 / x contient seulement une discontinuité pour x = 0, le domaine D apparaît sous la forme D = (-infinity, 0), (0, infini). Bien que l'emplacement des discontinuités nous dira où f (x) est discontinue, le domaine nous dit où la fonction est continue.