Comment est l'affacturage de polynômes Utilisé dans la vie quotidienne?

February 20

L'affacturage d'un polynôme se réfère à la recherche de polynômes d'ordre inférieur (le plus haut exposant est plus faible) qui, multiplié ensemble, produisent le polynôme étant factorisé. Par exemple, x ^ 2 - 1 peut être pris en compte dans x - 1 et x + 1. Lorsque ces facteurs sont multipliés, le -1x et + 1x annuler, laissant x ^ 2 et 1.

De puissance limitée

Malheureusement, l'affacturage est pas un outil puissant, qui limite son utilisation dans la vie quotidienne et les domaines techniques. Les polynômes sont fortement truquées à l'école primaire afin qu'ils puissent être pris en compte. Dans la vie quotidienne, les polynômes ne sont pas aussi convivial et nécessitent des outils plus sophistiqués d'analyse. Un polynôme aussi simple que x ^ 2 + 1 est pas affacturée sans utiliser des nombres complexes - à savoir, les nombres qui comprennent i = √ (-1). Polynômes d'ordre aussi faible que 3 peut être excessivement difficile à tenir. Par exemple, 3 x ^ - y ^ 3 facteurs (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), mais pas d'autres facteurs de sans avoir recours à des nombres complexes.

Sciences High School

Deuxième ordre polynômes - par exemple, x ^ 2 + 5x + 4 - sont régulièrement pris en cours d'algèbre, autour huitième ou neuvième année. Le but de l'affacturage de telles fonctions est alors en mesure de résoudre des équations de polynômes. Par exemple, la solution à x ^ 2 + 5x + 4 = 0 sont les racines de x ^ 2 + 5x + 4, à savoir -1 et -4. Être capable de trouver les racines de ces polynômes est essentielle à la résolution des problèmes dans les cours de sciences dans les suivantes 2 à 3 ans. formules de second ordre viennent régulièrement dans ces classes, par exemple, des problèmes de projectiles et des calculs d'équilibre acide-base.

La Quadratic Formula

Comment est l'affacturage de polynômes Utilisé dans la vie quotidienne?


En venir avec de meilleurs outils pour remplacer l'affacturage, vous devez rappeler ce que le but de l'affacturage est en premier lieu: pour résoudre des équations. La formule quadratique est une façon de travailler autour de la difficulté de factoriser des polynômes tout en servant le but de résoudre une équation. Pour les équations de second ordre polynômes (ie, de la forme ax ^ 2 + bx + c), la formule quadratique est utilisée pour trouver les racines du polynôme et donc la solution de l'équation. La formule quadratique est x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], où +/- signifie "plus ou moins." Notez qu'il n'y a pas besoin d'écrire (x - root1) (x - root2) = 0. Au lieu d'affacturage pour résoudre l'équation, la solution de la formule peut être résolu directement sans tenir compte comme une étape intermédiaire, bien que la méthode est basée sur factorisation.

Cela ne veut pas dire que l'affacturage est dispensable. Si les élèves ont appris l'équation quadratique de la résolution des équations de polynômes sans affacturage apprentissage, la compréhension de l'équation quadratique serait réduite.

Exemples

Comment est l'affacturage de polynômes Utilisé dans la vie quotidienne?


Cela ne veut pas dire que la factorisation de polynômes ne se fait jamais en dehors des cours d'algèbre, physique et chimie. calculatrices financières de poche effectuent un calcul d'intérêt tous les jours en utilisant une formule qui est la factorisation des paiements futurs avec le composant d'intérêt soutenu sur (voir schéma). Dans les équations différentielles (équations de taux de changement), la factorisation des polynômes de dérivés (taux de variation) est effectuée pour résoudre ce qu'on appelle des «équations homogènes d'ordre arbitraire." Un autre exemple est dans le calcul d'introduction, dans la méthode des fractions partielles pour rendre l'intégration (la résolution de la zone sous la courbe) plus facile.

Solutions de calcul et l'utilisation de l'arrière-plan d'apprentissage

Ces exemples sont, bien entendu, loin de tous les jours. Et quand l'affacturage devient difficile, nous avons des calculatrices et des ordinateurs pour faire le levage lourd. Au lieu d'attendre un match one-to-one entre chaque sujet mathématique enseignée et calculs de tous les jours, regarder la préparation du sujet fournit une étude plus pratique. Factoring doit être apprécié pour ce qu'il est: un tremplin vers des méthodes de résolution des équations de plus en plus réalistes d'apprentissage.