Une équation linéaire contiennent typiquement deux variables et est sous la forme y = mx + b. Chaque variable est appelée une inconnue. équations linéaires peuvent également contenir plus d'inconnues que de deux. Par exemple, 2x + 4y + 5Z-6 = 0 est une équation linéaire de trois variables. Un système d'équations linéaires est un ensemble d'équations linéaires. La solution à un système d'équations linéaires peut être trouvé en représentant d'abord le système linéaire sous forme de matrice et en utilisant la méthode d'élimination de Gauss pour trouver ses solutions.
Instructions
Travaillez vos équations
1 Veiller à ce que toutes les équations du système sont linéaires. Assurez-vous que la plus grande puissance de chaque terme est le premier ordre, ce qui signifie qu'il ne contient pas de termes quadratiques ou plus. Par exemple, l'équation 2x = 3y 1 est linéaire.
2 Ecrire le système d'équations linéaires comme une matrice augmentée. La matrice augmentée est une matrice qui est sous la forme [A | C] où A est l'ensemble des coefficients d'inconnues sur le côté gauche des équations, et C est toutes les constantes sur le côté droit des équations. Par exemple, le système linéaire:
2x-3y-z + 2w + 3v = 4
4x-4y-z + 4w + 11v = 4
2x-5Y-2z + 2w-v = 9
2y + z + 4v = -5
peut être représenté par la matrice augmentée:
2 -3 -1 2 3 | 4
4 -4 -1 11 4 | 4
2 -5 -2 -1 2 | 9
0 2 1 0 4 | -5
3 Effectuer les opérations élémentaires sur les lignes de la matrice augmentée pour transformer la matrice augmentée dans une matrice triangulaire. Par exemple, la matrice augmentée:
2 -3 -1 2 3 | 4
4 -4 -1 11 4 | 4
2 -5 -2 -1 2 | 9
0 2 1 0 4 | -5
peut être transformé en utilisant des opérations élémentaires sur les lignes dans une matrice triangulaire:
2 -3 -1 2 3 | 4
0 2 1 0 5 | -4
0 0 0 0 1 | 1
0 0 0 0 0 | 0
4 Ecrire le système linéaire associé d'équations de la forme de matrice triangulaire augmentée. Par exemple, la matrice:
2 -3 -1 2 3 | 4
0 2 1 0 5 | -4
0 0 0 0 1 | 1
0 0 0 0 0 | 0
peut être écrite de retour comme un système d'équations linéaires:
2x-3y-z + 2w + 3v = 4
2y + z + 5v = -4
v = 1
5 Appliquer la méthode de back-substitution pour trouver les solutions pour toutes les inconnues. Prenez l'équation la plus simple qui est déjà résolu dans le système d'équations linéaires, et les remplacer dans les prochaines équations plus complexes avec plus d'inconnues. Répétez ce processus jusqu'à ce que toutes les inconnues sont résolus. Par exemple, en utilisant le système d'équations linéaires:
2x-3y-z + 2w + 3v = 4
2y + z + 5v = -4
v = 1
Comme v = 1 et en supposant que z = s et w = t, en faisant retour substitution donnera les valeurs des solutions suivantes:
x = (- 25/4) - (1 / 4s) -t
y = (- 9/2) - (1 / 2s)
z = s
w = t
v = 1
Conseils et avertissements
- opérations sur les lignes élémentaires consistent en échangeant deux rangées, multipliant une rangée par un nombre non nul et en ajoutant les multiples d'une ligne à une autre ligne.
- Vous pouvez également utiliser la méthode plus complexe de l'élimination de Gauss pour résoudre un système linéaire d'un nombre quelconque d'équations.