Vous pouvez utiliser la méthode de Gauss pour résoudre un système de trois équations linéaires en même temps, si le système a une solution. L'idée de base est d'ajouter des multiples entiers de deux équations pour produire une nouvelle équation avec moins de variables. La nouvelle équation va se substituer à l'une des deux équations à partir de laquelle vous avez calculé ce. Vous souhaitez ensuite répéter ce processus jusqu'à ce que toutes les variables sont déterminées. Cette approche est aussi appelée la «méthode d'élimination."
Instructions
1 Placez les termes variables sur le côté gauche du signe égal, et les constantes sur la droite. Commandez les variables pour correspondre à la verticale.
Par exemple,
2x + 3y + 2z = 0
3x + 2y + 3z = 0
3x + 3y + 2z = 1
2 Maintenant ajouter des multiples entiers de deux équations à l'autre pour éliminer au moins une variable. Remplacer une des deux équations utilisées pour effectuer ce calcul.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, notez que les premières et les dernières équations ont deux termes qui sont les mêmes. Par conséquent, en soustrayant la première équation de la dernière produira une équation à une seule variable de gauche. Utilisation de E1, E2 et E3 pour désigner les lignes actuelles, remplacer E1 E3-E1 pour vous donner
_x + + = 1
3x + 2y + 3z = 0
3x + 3y + 2z = 1
(Les soulignés sont utilisés ici que pour garder les variables alignées entre les lignes.) Donc, x = 1.
3 Remplacer toutes les variables avec leurs valeurs comme ils sont connus.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, l'insertion x = 1 réduit le système ci-dessus de deux équations à deux inconnues:
3 + 2y + 3z = 0
3 + 3y + 2z = 1
ou
2y + 3z = -3
3y + 2z = -2
4 Répétez l'étape 2 de nouveau pour éliminer une autre variable, en remplaçant à nouveau l'une des deux équations avec le nouveau.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, en remplaçant la deuxième équation avec 3E1-2E2 donne
2y + 3z = -3
__ + 5Z = -5
Par conséquent z = -1.
5 Répétez l'étape 3 valeurs variables sont connues.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, en remplaçant z = -1 dans E1 tout en simplifiant E2 donne
2y + -3 = -3
__ _ + Z = -1
Par conséquent, y = 0. La solution est donc x = 1, y = 0, z = -1.
Conseils et avertissements
- Parfois, les équations du système ne conduisent pas à une solution unique, mais à la place sont redondantes ou contradictoires. Dans le premier cas, il y aura plus d'une solution. Dans ce dernier, il n'y a pas de solutions. Un exemple de redondance est
- 2x + 3y = 4
- 4x + 6y = 8
- car une équation est un multiple constant de l'autre. Dans ce cas, un nombre infini de solutions est possible. Un exemple d'équations contradictoires est
- x + y = 1
- x + y = 0
- parce que les équations disent x + y est égal à deux numéros différents, qui ne peut pas. Voir les articles eHow "Infinite Solution d'élimination Méthode» et «A propos de la méthode de Gauss-Jordan" du même auteur pour davantage de lecture sur ces deux situations.