Graphes équations aide souvent à éclairer les aspects clés en mathématiques, et le calcul ne fait pas exception. Dans les circonstances les plus élémentaires, la différenciation et l'intégration peuvent être exprimées par des graphiques: le premier peut être compris en suivant les changements dans une courbe graphiquement, tandis que le second quantifie la zone située entre une courbe et l'axe des x. Ajout de variables multiples ajoute beaucoup plus de complexité, mais le graphique de ces champs multivariables prouve encore perspicace.
Scalar et Vector Fields
En fonction de plusieurs variables, deux types de champs existent: scalaire et vectoriel. Un champ scalaire est une construction numérique pure, ayant aucun sens de l'orientation ou de mouvement. Par exemple, considérons un paysage rendu dans une carte en trois dimensions des grandeurs, où les valeurs numériques représentent des niveaux d'élévation à un moment donné. Il est descriptif d'une circonstance statique.
Un champ de vecteur est composé de vecteurs au lieu de points, donc il a à la fois l'ampleur et la direction. Par exemple, considérons un graphique des champs magnétiques autour de la terre. Ces champs ne sont jamais statiques. Les flèches sont tirées émergent du pôle Nord magnétique, le tour du monde et en entrant le pôle Sud magnétique. De champs scalaires ou vectorielles venir trois opérateurs importants: gradient, divergence et papillotes.
Pente
Le gradient est un champ vectoriel appliqué à un champ scalaire. Il détermine les directions dans lesquelles les grandeurs changent. Par exemple, en prenant le gradient des données responsables de la construction carte topographique résultats d'un paysage vallonné dans un champ de vecteurs, qui peuvent être considérés comme se trouvant au-dessus du champ d'origine. Ce champ gradient est composé de flèches qui indiquent le chemin des vallées à croupes individuelles.
Divergence
Divergence applique aux champs de vecteurs, exprimant l'ampleur des points de source ou de puits à travers le champ de vecteur. Divergence recouvre finalement un champ de vecteurs avec une affectation de mesures scalaires positives ou négatives. Par exemple, considérons le champ de vecteurs de champ magnétique. L'opérateur de divergence montrera des sources ou des puits majeurs au niveau des pôles magnétiques et révèlent également des zones à travers le monde où se trouvent les puits mineurs et des sources.
Boucle
Curl peut être appliqué à un champ vectoriel tridimensionnel; il mesure les rotations infinitésimales dans ce domaine. Par exemple, considérons un champ de vecteurs qui équivaut à l'écoulement de l'eau à travers le drain d'un évier de cuisine. La représentation graphique de cette motion ne serait pas une simple ligne droite à travers le drain, puisque l'eau tourne comme un entonnoir autour du drain lui-même. Curl exprimerait cette rotation sous la forme d'un champ de vecteur distinct.