Comment calculer le Vertex d'une Parabole avec trois points

January 19

Comment calculer le Vertex d'une Parabole avec trois points


Il est parfois nécessaire d'installer une parabole aux données de l'échantillon afin de déterminer des informations sur les données. Par exemple, vous pourriez avoir trois points de données pour le vol d'un projectile comme une fusée et que vous souhaitez déterminer la plus haute altitude, il a atteint. Cela vous obligerait à déterminer le sommet d'une parabole à partir de trois points de données, comme projectiles présentent un vol parabolique.

Instructions

1 Écrivez trois équations en utilisant les points de données que vous avez de la forme y = ax ^ 2 + bx + c. Au lieu de chercher x et y, vous avez déjà trois de ces points d'échantillonnage, de sorte que vous êtes à la recherche pour les coefficients a, b et c. Par exemple, si vous aviez des points (-3, 4), (0, -5) et (1, 0), vous pouvez écrire des équations: (4 = 9a - 3b + c), (-5 = 0a + 0b + c), (0 = a + b + c).

2 Résoudre le système des trois équations que vous avez généré. Vous avez maintenant trois équations linéairement indépendantes à trois inconnues et peut éliminer les variables pour déterminer les coefficients a, b et c. Pour cet exemple, vous trouverez c = -5, a = 2 et b = 3.

3 Déterminer le sommet de la parabole à l'équation: vertex = (-b / 2sqrt (a), c - b ^ 2 / 4a), où sqrt () est la fonction de la racine carrée. Alternativement, vous pouvez dériver ce même point en convertissant l'équation définie par les coefficients que vous venez de déterminer (y = ax ^ 2 + bx + c) pour former des sommets et extraire le sommet de cette forme.