Quand Isaac Newton cherchait à déterminer les trajectoires des planètes et les forces qui agissent sur eux, il a réalisé n'existait pas encore les mathématiques dont il avait besoin pour les décrire. Alors, il a inventé le calcul. Depuis lors, le calcul - l'étude de la façon dont les choses changent au fil du temps - a été utilisé pour toutes sortes d'applications. Une de ces applications est de trouver le volume d'un solide; le procédé utilisé dépend de la forme du solide. Un moyen utile pour illustrer la façon dont vous utilisez le calcul pour calculer le volume est de mesurer le volume d'une sphère.
Instructions
1 Obtenir l'équation de la courbe de demi-cercle de la sphère que vous souhaitez calculer le volume d'une fonction de x. Ceci est sous la forme de f (x) = racine carrée de "r" - "x" au carré, où r est le rayon de la sphère.
2 Générer un solide tridimensionnel en faisant tourner la fonction du demi-cercle graphique sur l'axe des abscisses. De cette fonction , vous pouvez déduire la formule pour le volume d'une sphère: 4/3
Pi r ^ 3.
3 Découper une section transversale de la sphère en projetant un cercle avec une épaisseur infinitésimale, une fonction de x, ou f (x), comme un rayon et une zone de Pi * (f (x)) ^ 2.
4 Ajouter le volume des disques qui composent la sphère en calculant l'intégrale de Pi (f (x)) ^ 2, qui est Pi
(R ^ 2) x - ((x ^ 3) / 3). La solution est Pi (2/3 r ^ 3) - Pi (-2/3 * r ^ 3).
5 Simplifier la solution dans sa forme plus familière: 4/3 Pi r ^ 3. Par exemple, le volume d'une sphère ayant un rayon de 1 mètre est 4/3 1 3,1416 ou 4,19 mètres cubes.
Conseils et avertissements
- Le symbole "*" est utilisé pour représenter la multiplication. Pi est une constante mathématique avec une valeur de 3,1416, 4 points décimaux. Le symbole "^" est utilisé pour représenter la puissance de. Par exemple x ^ 3 est le cube de x.