En géométrie, un hexagone est un polygone à six côtés. Un hexagone régulier a six côtés égaux et des angles égaux. L'hexagone régulier est communément admis de nid d'abeilles et l'intérieur de l'étoile de David. Un hexaèdre est un polyèdre à six faces. Un hexaèdre régulier comprend six triangles avec des arêtes de longueur égale. En d'autres termes, il est un cube.
Hexagon Area Formula
La formule de l'aire d'un hexagone régulier dont les côtés sont de longueur "a" est 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2, où «sqrt» indique la racine carrée.
Dérivation
Un hexagone régulier peut être considéré comme six triangles équilatéraux de côtés a. Leurs angles sont de 60 degrés, de sorte que les angles de l'hexagone sont de 120 degrés. Les triangles peuvent être étendus au-dessous de l'hexagone pour former un parallélogramme de côtés 2a. Un grand triangle peut être créé pour déterminer la hauteur de ce parallélogramme, qui est 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).
Le parallélogramme dans la figure est donc de la hauteur de la zone --- base = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.
Mais ceci est un parallélogramme composé de 8 triangles équilatéraux. L'hexagone ne se composait que de 6. Donc, la zone de l'hexagone est 0,75 de cela, ou 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Dérivation Alternate
Les six triangles équilatéraux dans un hexagone ont des côtés "a." Leur hauteur, h, sont, par le théorème de Pythagore, sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a --- sqrt (3) / 2.
L'aire d'un triangle est donc (½) --- --- base de height = (a) --- [a --- sqrt (3) / 4]. Six triangles dans l'hexagone donnent une superficie de 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Hexahedron Volume Formula
La formule pour le volume d'un hexaèdre régulier de côtés "a" est un ^ 3, étant donné un hexaèdre régulier est un cube.
La surface spécifique est, bien entendu, d'un 2 ^ --- = 6 côtés 6a ^ 2.