Un enfant sur une balançoire, un tuner radio, un gratte-ciel dans un tremblement de terre - ils sont tous des exemples de systèmes répondant à une fréquence. Bien que les détails de chacun sont différents, les mathématiques qui décrivent leur réponse à une force d'entrée sont tous les mêmes. Lorsque la force est sous la forme d'une entrée d'oscillation, la réaction dépendra de la différence entre la fréquence de la force d'entrée et la fréquence propre du système. Même lorsque la force ne soit pas strictement périodique, la réponse peut encore être représentée en fonction de la somme des réponses aux différentes fréquences qui composent la force d'entrée. Voilà pourquoi la compréhension de la réponse en fréquence est si importante.
Instructions
1 Mesurer le mouvement naturel de votre système. Si votre système est une cloche, vous souhaitez donner un robinet et mesurer le volume et la hauteur du son; si elle est un pendule que vous balancer en arrière et laisser aller et mesurer le temps qu'il faut pour balancer et la taille d'un angle, il oscille à travers. Par exemple, vous pourriez tirer une balle de baseball attaché à un ressort vers le bas de sa position de repos et de constater qu'il retourne au fond tous les 1 1/4 secondes et que la distance maximale à partir de sa position de repos diminue de moitié après 20 secondes.
2 Calculer la fréquence de résonance de votre système. Ceci est la fréquence à laquelle il sera exécuté si elle est déplacée une fois et à gauche pour se déplacer lui-même. Pour le système d'exemple, le temps qu'il faut pour terminer un rebond est de 1,25 secondes, de sorte que la fréquence de résonance est donnée par 1 / 1.25 secondes = 0,8 par seconde. Il sera commode d'étiqueter ce f0.
3 Calculer la constante d'amortissement du système. Les mesures constantes d'amortissement combien le système "serpente vers le bas" après qu'il a donné une petite bosse. Il est donné par l'équation:
amortissement = - (2 / (t1 - t0)) x ln (amplitude (t1) / amplitude (t0)); où t1 et t2 sont les temps de mesure, et les amplitudes sont mesurées à leur maximum. Pour l'exemple, la mesure initiale était au temps 0 et la dernière mesure au temps = 20 s et le rapport d'amplitude était de 0,5, de sorte que l'amortissement est le suivant:
amortissement = - (2/20) x ln (0,5) = 0,069 par seconde.
4 Identifier l'ampleur et la fréquence de la fonction de forçage. La fonction de forçage peut être une transmission radio, le vent qui souffle sur un pont ou d'un enfant en rotation l'extrémité d'une corde à sauter. Pour l'exemple, supposons que votre ressort est fixé à une plaque sur le plafond, et que vous déplacez la plaque de haut en bas avec une fréquence de 0,5 par seconde sur une distance de 5 cm. La distance totale de déplacement est le double de l'amplitude, de sorte que l'amplitude de la fonction de forçage est de 2,5 cm.
5 Calculer la réponse du système à la fonction de forçage. La réponse est donnée par:
réponse (temps) = A0 x cos (ff x temps - la phase) où A0 est l'ampleur du mouvement, ff est la fréquence de la fonction de forçage, et la phase représente le retard de la réponse. A0 et la phase sont données par:
A0 = f0 ^ 2 x amplitude de la force / sqrt ((f0 ^ 2 - ff ^ 2) ^ 2 + amortissement ^ 2 x ff ^ 2)
la phase = arctan (amortissement x ff / (f0 ^ 2 - ff ^ 2)).
Pour l'exemple,
A0 = 0,8 ^ 2 x 2,5 / sqrt ((0,8 ^ 2 - 0,5 ^ 2) ^ 2 + .069 ^ 2 x 0,5 ^ 2) = 4.1 cm
la phase = arctan (0,069 x 0,5 / (0,8 ^ 2 - 0,5 ^ 2)) = 0,09;
Donc, la réponse du système à une force de fréquence est
réponse (temps) = 4,1 cm x cos (0,5 x temps - 0,09).
Conseils et avertissements
- Techniquement, la fréquence de résonance calculé à l'étape 2 doit être corrigée par un facteur d'amortissement, mais il est souvent négligeable. Pour le problème d'exemple, la correction est inférieure à un dixième de pour cent et peut être ignoré.
- Bien que ce calcul était pour un système mécanique, les mêmes équations sont applicables à tout système avec une fréquence de résonance - atomes et des molécules, des piscines, des ventilateurs de plafond - la liste est longue et variée. Pour certains de ces systèmes, il sera difficile de mesurer la fréquence propre et le coefficient d'amortissement de façon indépendante. Le procédé utilisé est d'exciter le système à des fréquences différentes et de mesurer la réponse à chaque puis calculer la fréquence de résonance et le coefficient d'amortissement.