En mathématiques, un paraboloïde est une surface tridimensionnelle créée par la rotation d'une parabole autour de son axe central. Il a une forme facilement reconnaissable ressemblant au nez conique d'une fusée. Paraboloïdes ont la propriété de réfléchir les rayons entrants pour répondre au foyer, ou des rayons provenant de diriger la mise au point en un faisceau parallèle. Réflecteurs et miroirs dans cette forme sont utilisés dans des lampes de poche, des phares de voiture et radiotélescopes. Sur une grille de coordonnées xyz, le plus simple possible paraboloïde est construit en utilisant l'équation z = x ^ 2 + y ^ 2. Pour ce projet, nous allons créer une parabole en deux dimensions, puis de visualiser la rotation pour créer paraboloïde en trois dimensions.
Instructions
1 Disposez une grille de coordonnées xyz, avec x comme la direction horizontale, z comme la verticale et l'axe des ordonnées à un angle. (Nous allons visualiser l'axe y coller à angle droit par rapport au papier.)
2 Utilisez l'équation z = x ^ 2 pour marquer des points sur la parabole:
Pour x = 0, z = 0
Pour x = 1, z = 1
Pour x = 2, z = 4
Pour x = 3, z = 9
Pour x = 4, z = 16
Pour x = 5, z = 25
Continuez aussi longtemps que vous le souhaitez.
3 Marquez les points correspondants dans la négative direction x. Les coordonnées z sont les mêmes. Par exemple:
Pour x = 1, z = 1
Pour x = -2, z = 4
Pour x = -3, z = 9
4 Dessiner une courbe lisse reliant les points. Il faut passer par l'origine (0,0) et balayer vers le haut sur les deux côtés dans la direction z.
5 Visualisez la rotation de la parabole autour de l'axe z pour créer la forme parabolique en trois dimensions. Ceci est difficile à établir, mais il peut être indiqué avec un ombrage.
Conseils et avertissements
- De nombreux programmes de calcul formel peuvent dessiner paraboloïdes en trois dimensions. En utilisant l'un de ceux-ci peuvent donner une meilleure image que le dessin.
- Comme avec toute forme de géométrie analytique, différents paramètres vont modifier la position et la forme du paraboloïde.