Une fonction exponentielle a une constante en tant que base d'un exposant variable. Bien sûr, quand l'exposant prend une valeur de nombre entier positif, la fonction est égale à seulement le produit de ce que de nombreuses bases. Par exemple, 2 ^ x est 2x2x2 = 8, lorsque x = 3. Ici, le caret ^ réfère à exponentiation. Les calculs devient plus complexe quand vous emportez certaines hypothèses, telles que x étant un nombre entier, ou est positif. D'un intérêt particulier pour les financiers et les scientifiques est le nombre e = 2,718281 .... Ce nombre irrationnel, appelé «numéro d'Euler», ou la base du logarithme naturel, a la propriété intéressante que e ^ x a une pente à x qui est égale à la valeur de e ^ x lui-même. Cette fonction décrit des procédés continus trouvés dans la finance et de la physique, comme composition continue et la désintégration radioactive.
Instructions
opérations simples
1 Définir la fonction exponentielle C ^ x, si x <0, pour être l'inverse de C ^ (- x). Par exemple, 2 ^ (- 2) est égale à 1 / (2 ^ 2) = 1/4.
2 Définir la fonction exponentielle C ^ x soit 1 si x = 0. Cela est logique parce que, par exemple, 2 ^ 3/2 ^ 3 = 1, et 2 ^ 3/2 ^ 3 = 2 ^ (3-3). Par conséquent, il est logique de définir 2 ^ 0 comme 1.
3 Définir la fonction exponentielle C ^ x lorsque x est pas entier, mais est rationnel comme démontré dans cet exemple. Désignons 2 ^ (3/4) avec la lettre E, comme un espace réservé, car il est l'inconnu, mais vous voulez toujours être en mesure de manipuler algébriquement. E ^ 4 = 2 ^ 3 = 8. Donc résoudre pour le nombre E qui, lorsqu'ils sont élevés à la quatrième puissance, est égal à 8. Vous devrez peut-être utiliser une méthode d'essai-erreur du champ d'analyse numérique pour trouver ce numéro E cependant. Voir la section suivante sur la façon de le faire.
Approximations
4 Déterminer la fonction exponentielle C ^ x lorsque x est irrationnel par approximation, d'abord par l'arrondissement x à un certain nombre de chiffres.
Par exemple, supposons que vous voulez déterminer 2 ^ x à x =? 2. La racine carrée de 2 est 1.4142 .... Rond à 1,414.
5 Divisez l'exposant arrondi par un facteur de 10 pour se débarrasser de la virgule décimale.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, 2 ^ 1,414 devient 2 ^ (1414/1000).
6 Réglez la fonction exponentielle avec la lettre E. Soulever les deux parties à une puissance égale au dénominateur de l'exposant. Déplacez les deux pièces du même côté du signe égal. Définir ceci est une nouvelle fonction. Gardez à l'esprit que vous voulez résoudre pour E.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, 2 ^ (1414/1000) = E. Par conséquent, 2 ^ 1414 = E ^ 1000. Déplacer tout d'un côté et d'en faire une nouvelle fonction: f (E) = 2 ^ 1414 - E ^ 1000 = 0
7 Devinez à une valeur de E, indiquant qu'il E_1. Branchez-le sur f (E) et voir ce que son signe est. Ensuite, trouver une valeur voisine de E qui donne le signe opposé. Appelez E_2. Ne pas réellement résoudre pour l'aide d'une calculatrice - ou même Excel. Ils n'enregistrent exposants que haute. Vous aurez besoin de programmer un ordinateur pour ce faire.
8 Prendre la moyenne des E_1 et E_2. Appelez E_3. Trouver le signe de f (E_3). E_3 Substitut pour lesquels des E_1 et E_2 produit le même signe pour f (E).
9 Répétez l'étape 5 jusqu'à ce que vous obtenez E_n au plus près du réel E que vous le souhaitez. Dans le domaine de l'analyse numérique, cette procédure d'itération est appelée la méthode de bissection.
Conseils et avertissements
- L'une des propriétés d'une fonction exponentielle avec une base positif est qu'il est toujours positif pour toutes les valeurs de x. Donc, vous pouvez vous demander quelles conditions feront une fonction exponentielle négative, plus précisément, ce que le graphique d'une fonction exponentielle avec une base négative ressemble. On peut montrer qu'une telle fonction, comme (-3) ^ x, est discontinue en tout point (à laquelle il peut être défini), rebondir et-vient entre être négatif et positif x changements. (Réf. 1)