l'équation de Bernoulli vous permet d'exprimer la relation entre la vitesse, la pression et la hauteur d'une substance fluide à différents points le long de son écoulement. Peu importe si le fluide est l'air circulant à travers un conduit d'air ou de l'eau se déplaçant le long d'un tuyau. Dans l'équation de Bernoulli, p + 1/2 + 2dv ^ DGH = C, p est la pression, d représente la masse volumique du fluide et v est égale à sa vitesse. La lettre g représente la constante de gravité et h est la hauteur du fluide. C, la constante, vous permet de savoir que la somme de la pression statique d'un fluide et la pression dynamique, multipliée par la vitesse du fluide au carré, est constante à tous les points le long de l'écoulement. Ici, nous allons voir comment l'équation de Bernoulli fonctionne en calculant la pression à un point dans un conduit d'air quand on connaît la pression à un autre point.
Instructions
1 Ecrire les équations suivantes:
p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = Constant
p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2 = Constant
Le premier définit l'écoulement du fluide à un moment où la pression est p1, la vitesse est v1 et la hauteur est h1. La deuxième équation définit l'écoulement du fluide à un autre point où la pression est p2. Velocity et la hauteur à ce point sont v2 et h2. Parce que ces équations sont égaux à la même constante, nous pouvons les combiner pour créer une équation, comme on le voit ci-dessous:
p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2
2 Retirer dgh1 et dgh2 des deux côtés de l'équation, car l'accélération due à la gravité et la hauteur ne change pas dans cet exemple. L'équation ci-dessous apparaît après l'ajustement:
p1 + (1/2) dv1 ^ 2 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2
3 Définir des valeurs de propriété de l'échantillon. Supposons que la pression p1 à un moment donné est de 1,2 x 10 ^ 5 N / m ^ 2 et la vitesse de l'air à ce point est de 20 m / sec. En outre, supposons que la vitesse de l'air à un second point est de 30 m / sec. La masse volumique de l'air, d est de 1,2 kg / m ^ 3. Réorganiser l'équation à résoudre pour p2, la pression inconnue, et l'équation apparaît comme indiqué:
p2 = p1 - 1 / 2d (v2 ^ 2 - v1 ^ 2)
4 Remplacer les variables par des valeurs réelles pour obtenir l'équation suivante:
p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N / m ^ 2 - (1/2) (1,2 kg / m ^ 3) (900 m ^ 2 / s ^ 2 - 400 m ^ 2 / s ^ 2)
5 Simplifier l'équation pour obtenir ce qui suit:
p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N / m ^ 2 - 300 kg / m par seconde ^ 2
Parce que 1 N est égal à 1 kg par m / s ^ 2, mettez à jour l'équation comme on le voit ci-dessous:
p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N / m ^ 2 - 300 N / m ^ 2
Résoudre l'équation pour p2 pour obtenir 1.197 x 10 ^ 5 N / m ^ 2.
Conseils et avertissements
- Utiliser l'équation de Bernoulli pour résoudre d'autres types de problèmes d'écoulement de fluide. Par exemple, vous pouvez calculer la pression en un point dans un tuyau où coule liquide. Assurez-vous de déterminer avec précision la densité du liquide de sorte que vous pouvez le brancher dans l'équation correctement. Si une extrémité d'un tuyau est plus élevé que l'autre, ne pas retirer dgh1 et dhg2 de l'équation, car ceux-ci représentent l'énergie potentielle de l'eau à différentes hauteurs.
- Vous pouvez également réorganiser l'équation de Bernoulli pour calculer la vitesse d'un fluide à un point si vous savez la pression en deux points et la vitesse à l'un de ces points.