Dans le calcul vous apprenez sur les fonctions. Une fonction est une relation qui relie chaque valeur de x à une et une seule valeur de y. Ceci est alors désigné sous la forme y = f (x) ou «y est une fonction de x." De nombreuses fonctions sont continues, autrement dit, il n'y a pas de valeurs de x où f (xa) est différente de f (x + a) quand un est fait arbitrairement petit. Parmi les fonctions continues, beaucoup sont "lisses" assez pour avoir pas de plis pointus pour tout x. Un exemple d'une fonction qui ne soit pas lisse à tous les points est la fonction y = | x | ou y est égal à la valeur absolue de x. Cette fonction se connecte à chaque négative x le même nombre sans le signe négatif, et à chaque x non-négatif, la même valeur que x. Graphiquement cette fonction apparaît comme une ligne avec un 45 degrés vers le bas la pente pour les nombres négatifs, se terminant au point x = 0, y = 0, également notée (0,0), et une ligne avec une pente de départ vers le haut de 45 degrés de (0,0). Pour cette fonction il n'y a pas la pente bien définie au point (0,0). Il a une pente de -1 à partir de la gauche et +1 des fonctions lisses right.For on peut tirer une seule tangente en tout point x. Chaque tangente a une pente bien définie. La relation entre x et la pente de la tangente à f (x) à x est appelée la fonction dérivée et est notée soit comme df (x) / dx ou f '(x) (f prime de x) .Polynomials sont des fonctions qui avoir la forme: f (x) = a0 + a1 * x + a2 * x ^ 2 + a3 * x ^ 3 + ... + un * x ^ n, où ak (pour k = 0 ... n) sont Les constantes. Depuis la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivés, vous pouvez prendre la dérivée de chaque terme dans le polynôme par lui-même, puis résumer ces derivatives.For cette explication de la façon de calculer la dérivée d'un polynôme nous » ll utilisation comme exemple le polynôme f (x) = 1 + 2 + 3 * x * x ^ 2 + 4 * x ^ 3 + 5 * x ^ 4
Instructions
Calculer la dérivée de polynômes
1 Ignorez le a0 terme. Cette expression est constante et en tant que telle a une pente de 0 à tous les points. Par conséquent, son dérivé est de 0 partout. Dans notre exemple, a0 = 1, et son dérivé est 0.
2 Calculer le dérivé du terme, a1 * x. Cela est tout simplement a1. Dans notre exemple, le dérivé de 2 * x est tout simplement 2.
3 Calculer la dérivée de chacun des termes restants. Pour un terme de la forme générale ak * x ^ k, le dérivé est simplement k * k * x ^ (k-1). Dans notre exemple, les termes restants sont 3 * x ^ 2, 4 * x ^ 3 et 5 * x ^ 4. Leurs dérivés sont simplement 2 * 3 * x qui est 6 x *, 4 * 3 * x ^ 2, qui est 12 * x ^ 2 et 4 * 5 * x ^ 3, qui est 20 * x ^ 3.
4 Résumez tous les dérivés des différents termes. Le résultat est de la forme: f '(x) = a1 + 2 * a2 * x + 3 * a3 * x ^ 2 + 4 * a4 * x ^ 3 + ... + n * un * x ^ (n- 1) .Pour notre exemple, le dérivé est la suivante: f '(x) = 2 + 6 + 12 * x * x ^ 2 + 20 * x ^ 3
Conseils et avertissements
- Comme vous pouvez le voir ci-dessus, le dérivé d'un polynôme est aussi un polynôme. En tant que tel, vous pouvez aussi prendre le dérivé de ce qui devient la dérivée seconde du polynôme d'origine. Cette f est notée "(x) (f double prime de x) ou d ^ 2 f (x) / dx ^ 2. Vous pouvez continuer à prendre des dérivés des polynômes résultant jusqu'à ce que vous atteigniez le dérivé de n'th. Tous les autres dérivés seront toujours 0.