La première fois que vous trouvez qu'il est nécessaire d'intégrer une fonction de la racine carrée, il peut sembler un peu familier pour vous. La façon la plus simple d'aborder le problème est en convertissant le signe de la racine carrée d'un exposant, à quel point il ne sera pas différent des autres intégrales que vous avez déjà appris comment faire. Comme toujours, avec une intégrale indéfinie vous devez ajouter une constante C à votre réponse lors de la prise du antidérivé.
Instructions
1 Rappelons que l'intégrale indéfinie d'une fonction est essentiellement le antidérivé. En d'autres termes, lorsque vous prenez l'intégrale indéfinie d'une fonction f (x), vous trouvez une autre fonction, g (x), dont la dérivée est f (x).
2 Notez que la racine carrée de x peut aussi être écrit comme x ^ 1/2. Chaque fois que vous devez prendre l'intégrale d'une fonction racine carrée, commencez par la réécriture comme un exposant - il fera le problème plus simple pour vous. Si vous devez prendre l'intégrale de la racine carrée de 4x, par exemple, commencer par la réécriture comme (4x) ^ 1/2.
3 Simplifier le terme de la racine carrée, si possible. Dans l'exemple, (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, qui est un peu plus facile à travailler que votre équation originale.
4 Utilisez la règle de puissance pour prendre l'intégrale de votre fonction de la racine carrée. La règle de puissance est donc: L'intégrale de x ^ y = x ^ (y + 1) / y + 1. Dans l'exemple donc, l'intégrale de 2 x ^ 1/2 devrait être (2x ^ 02/03) / (02/03), puisque 1/2 + 1 = 3/2.
5 Simplifiez votre réponse en procédant à des opérations de division ou de multiplication, vous pouvez. Dans votre exemple, en divisant par 3/2 est le même que la multiplication par 2/3, de sorte que votre résultat devient (4/3) (x ^ 3/2).
6 Ajouter la constante C à votre réponse puisque vous faites l'intégrale indéfinie. Dans l'exemple, votre réponse deviendrait f (x) = (4/3) (x ^ 3/2) + C.