En connaissant une série de coordonnées y pour une fonction quadratique x et, vous pouvez déduire la fonction à l'aide des différences finies. Différences finies regardent la valeur y pour x à un certain nombre d'entiers - souvent 0, 1, 2, 3, 4 et 5. En trouvant les différences entre les valeurs y et ensuite les différences des différences, vous pouvez établir quel degré équation quadratique vous avez besoin et passez à déterminer les valeurs inconnues de l'équation en utilisant l'algèbre de base.
Instructions
1 Énumérer les solutions connues à votre équation quadratique inconnue. Par exemple, x et y peut établir une corrélation entre les suivants:
x = 0; y = 4
x = 1; y = 1
x = 2; y = 2
x = 3; y = 7
x = 4; y = 16
2 Trouvez les différences de premier niveau entre les valeurs de y. Dans ce cas, ils seraient -3, 1, 5 et 9, car 1-4 est -3, 2 - 1 est égal à 1, 7 - 2 est 5 et 16-7 est 9. Trouver les différences au niveau suivant et continuer par le biais chaque niveau jusqu'à ce que les différences sont tous égaux. Dans ce cas, les différences de second niveau sont 4, 4 et 4. Parce que ce sont les différences de second niveau qui sont tous les mêmes, ce qui indique une équation quadratique de second ordre. Il suivra la formule quadratique standard, y = ax ^ 2 + bx + c.
3 Déterminer trois équations à l'aide du (x, y) corrélats vous a été donné au début. Il est plus facile d'utiliser les plus petites valeurs de x. Trouver trois équations pour permettre de résoudre les trois inconnues a, b et c. Si vous aviez une équation d'ordre supérieur avec plus d'inconnues, vous auriez besoin pour déterminer plus d'équations dans cette étape. Vous devez toujours autant d'équations qu'il ya inconnues. Dans cet exemple, vous obtiendrez les équations suivantes pour x = 0, x = 1, et x = 2:
un (0) + b (0) + c = 4
un (1) + b (1) + c = 1
un (4) + b (2) + c = 2
Rappelez-vous la moitié droite de chacune de ces équations est comprise à partir de l'original (x, y) est en corrélation.
4 Résoudre pour c. Dans cet exemple, vous pouvez résoudre pour c en utilisant la première équation, car a et b sont mis à zéro lorsqu'il est multiplié par zéro, laissant c = 4. Toutefois, si tel était le cas contraire, vous résoudre pour c en termes de et b. Vous branchez l'équation obtenue en c pour chacune des deux prochaines équations. Dans ce cas, nous obtenons
un (1) + b (1) + 1 = 4
un (4) + b (2) + 4 = 2
5 Résoudre pour b en termes de. Utilisation de la première équation à l'étape 4, vous commenceriez en soustrayant 4 de chaque côté de l'équation pour obtenir:
un (1) + b (1) = -3
Ensuite, vous devez soustraire un (1) des deux côtés de l'équation pour obtenir
B (1) = -3 - bis (1).
Terminez en divisant chaque côté de l'équation 1 pour isoler b. Vous obtiendrez:
b = -3 - un
6 Résoudre une équation en utilisant la dernière à l'étape précédente. Vous le branchez pour b dans la troisième équation de l'étape 3 pour obtenir:
un (4) + (-3 - a) (2) + 4 = 2
Réduire cela:
un (4) - 6 - (2) + 4 = 2
Combiner les termes:
un (2) - 2 = 2
Ajouter deux à deux côtés:
un (2) = 4
Diviser les deux côtés par 2 pour donner un = 2.
7 Sachant que a = 2 et c = 4 permet de résoudre pour b en utilisant la deuxième ou la troisième équation de l'étape 3.
La deuxième équation deviendrait 2 + b (1) + 4 = 1 ou b = 6 + 1
Soustraire 6 des deux côtés pour trouver b = -5.
8 Branchez vos valeurs pour a, b et c dans une équation quadratique de second ordre pour votre solution finale. L'équation quadratique que vous recherchez est:
2 x ^ 2 + 4 -5x = y