Il existe deux entiers x et y uniques. Deux d'entre eux sont supérieurs à 1 et leur somme est inférieure ou égale à 100. Mathématicien P connaît leur produit p et mathématicien S connaît la somme s. Le dialogue suivant a lieu:
P: Je ne sais pas ce que x et y sont.
S: Je savais que vous ne savez pas.
P: Mais maintenant, je ne sais.
S: Et moi aussi!
Voici comment résoudre la somme et le produit puzzle.
Instructions
1 Déterminer les valeurs possibles de s. Étant donné que x et y sont uniques et tous deux supérieurs à 1, on sait que s est égal à au moins 5 (2 + 3 = 5). De la première déclaration de P nous savons que x et y ne peut pas à la fois être premier.
2 Éliminer tous les nombres entiers compris entre 5 et 100 inclus qui ne sont pas la somme des nombres premiers uniques. Éliminer 6 parce que 2 et 4 sont les seuls entiers supérieurs à 1 qui somme à 6. Le produit de 2 et 4 est 8, qui présente des facteurs uniques de 2 et 4. éliminer davantage tous les entiers supérieurs à la plus petite prime sur 50. Cette nous donne l'ensemble s suivantes pour les valeurs de s: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53.
3 Notez que la deuxième déclaration de P montre que p a un et un seul (x, y) paire tel que x + y est un élément de S. Parce que tous les membres de S sont impairs, cela signifie qu'un membre de (x, y) est même et l'autre est impair. Par conséquent, p = q (2 ^ k) où q est premier et k> 1. la deuxième déclaration de S nous dit que s a un et un seul (x, y) paire qui a une bonne valeur pour p.
4 Montrer que s = 17 implique p = 52. Nous allons éliminer tous les (x, y) paires pour s = 17 où p est pas égal à 52:
2 x 15 = 30 = 5 x 6; 5 + 6 = 11
3 x 14 = 42 = 2 x 21; 2 + 21 = 23
5 x 12 = 60 = 3 x 20; 3 + 20 = 23
6 x 11 = 66 = 2 x 33; 2 + 33 = 35
7 x 10 = 70 = 2 x 35; 2 + 35 = 37
8 x 9 = 72 = 3 x 24; 3 + 24 = 27
Noter que les montants 11, 23, 27, 35 et 37 sont des éléments de S.
5 Établir que tous les éléments de S, sauf 17 ont au moins deux bons produits.
4 + 11 = 7 + 8 = 3
4 + 23 = 19 = 16 + 7
4 + 27 = 23 = 8 + 19
29 = 16 + 13
4 + 35 = 31 = 16 + 19
+ 8 = 37 29 = 32 + 5
41 = 4 + 37
4 + 47 = 43 = 16 + 31
= 4 + 51 = 47 8 + 43
53 = 16 + 37
Mettre en place un deuxième bon produit pour 29, 41, 53, 59, 65, 89, 97.
29 + 2 = 27; 2x27 = 54 = 3x18 = 6x9; 3 + 18 = 21, 6 + 9 = 15; 15, 21 pas des éléments de S
41 = 7 + 34; 7x34 = 288 = 14x17; 14 + 17 = 31; 31 pas un élément de S
53 = 10 + 43; 10x43 = 430 = 5x86; 5 + 86 = 91; 91 pas un élément de S
Parce que toutes les valeurs de S ont plus d'un bon rapport qualité p sauf 17 et depuis le bon produit de 17 est de 52, alors la solution est (x, y) = 4,13.