Comment calculer la longueur d'une spirale cylindrique

October 13

Comment calculer la longueur d'une spirale cylindrique


Une spirale cylindrique est plus communément appelé une hélice. Une relation pythagoricienne de certains segments du cylindre (réel ou imaginaire) sur lequel les spirales de l'hélice peut être utilisée pour calculer la longueur de l'hélice.

Orient Le Helix

Le composant principal du système de coordonnées de l'hélice est le cylindre autour duquel les spires de l'hélice. Dessinez cet objet. Le périmètre du plan circulaire sera utilisé en tant que proportionnelle. Étant donné que cette longueur ne dépend que de la longueur du rayon (P = 2pi (Radius)) du plan circulaire, dessiner le rayon et l'étiqueter comme "R." L'autre proportionnel qui est nécessaire est la longueur le long de l'axe du cylindre qui mesure un tour complet de l'hélice. Identifier cela et étiqueter comme "H."

Dessinez le Triangle proportionnel

La longueur L d'un tour complet de l'hélice est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les dimensions plus courtes doivent être donnés par H et le périmètre du plan circulaire du cylindre (2pir). Pour visualiser la proportion, imaginons que le triangle est enroulé autour de la surface du cylindre entièrement fixé le long du périmètre. Dessinez un triangle et d'étiqueter l'hypoténuse du triangle comme L. Le côté le plus court du triangle est H et le côté restant représente le périmètre, 2pir.

Déterminer la proportion

Le triangle de l'étape 2 permet l'utilisation du théorème de Pythagore. Donc, écrire la relation L = sqrt (H ^ 2 + (2pir) ^ 2) où «sqrt» signifie «prendre la racine carrée." Cela donne la longueur d'un seul tour complet sur l'hélice. La longueur totale de l'hélice peut être déterminée par mise à l'échelle sur toute la longueur de l'axe principal du cylindre par le rapport L / H = sqrt (1 + 4pi ^ 2 (R / H) ^ 2). Ainsi, si le cylindre dont l'axe principal couvre 100 pouces avec un rayon de 1 pouce et 5 pouces = H, alors L / H = sqrt (1 + 4pi ^ 2 (1/5) ^ 2) = 1,61 et la longueur totale est de 1,61 (100 pouces) = 161 pouces.