Quaternions peuvent être considérés comme \ "numéros hyper-complexe \" constitué de quatre composantes. Ils sont utilisés pour représenter les orientations et les rotations d'objets en trois dimensions et utilisés dans l'infographie, la robotique, la navigation, la dynamique moléculaire et la mécanique orbitale des satellites. Un grand nombre de demandes des quaternions ont été remplacées par des vecteurs et des matrices.
Histoire
Sir William Rowan Hamilton introduit quaternions en 1843, mais leur utilisation pour décrire rigide orientation du corps remonte aux travaux d'Euler en 1776. Alors que la recherche d'une façon de voir les nombres complexes comme des points dans l'espace, la solution finalement eu lieu à Hamilton en prenant une promenade avec sa femme. En utilisant trois des points dans un quadruple afin de déterminer les points d'un espace de coordonnées dans, il est venu avec: i2 = j2 = k2 = ijk =? 1.
Son élève, Peter Tait, a continué à promouvoir quaternions, et ils sont devenus un sujet d'examen obligatoire à Dublin. Ils ont commencé à se déplacer par l'analyse de vecteur dans les années 1880, mais a vu une résurgence du 20e siècle, la plupart du temps pour leur capacité à décrire des rotations spatiales.
Fonction
Quaternions sont utilisés pour les calculs impliquant des rotations en trois dimensions. Ces calculs sont utiles pour l'algèbre géométrique, les descriptions de l'espace 4D, les descriptions des champs électriques et magnétiques, des calculs de contrôle d'attitude dans les vaisseaux spatiaux et de nombreuses autres fonctions.
Équation
Dans l'équation - i2 = j2 = k2 = ijk =? 1 - i, \ "j \" et \ "k \" sont la base (ou un ensemble couvrant linéairement indépendants) des éléments de \ "H \", qui détermine tous les produits possibles de i, j et k. Les quaternions H (avec trois opérations: addition, multiplication scalaire et quaternion multiplication) sont égales à R4, qui est un espace vectoriel à quatre dimensions sur les nombres réels. Les éléments de R4 définissent la somme des deux éléments de H. De plus, le produit d'un élément de H par un nombre réel est défini comme étant le même que le produit R4.
Insight expert
L'utilité des quaternions dans les applications modernes est contestée, mais certains quaternionists restent encore fermes. Selon Oxford physicien mathématique, Simon L. Altmann, a dit dans son ouvrage de 1986, \ "Rotations, Groupes Quaternions, et double \": \ "... quaternions semblent exsuder un air de 19 désintégration siècle, comme une espèce plutôt infructueuses dans la lutter pour la vie des idées mathématiques ".
Mais Ludwik Silberstein en 1924, dans sa deuxième édition de sa «Théorie de la Relativité \" \, a déclaré: «... ces langages mathématiques plus âgés continuent, à mon avis, d'offrir des avantages remarquables dans le domaine de la relativité restreinte spacial."
Impact
Quaternions sont aujourd'hui utilisés dans la théorie du contrôle, de l'infographie, le contrôle d'attitude, traitement du signal, la bioinformatique, la dynamique moléculaire, simulation informatique, la physique et la mécanique orbitale. Il est commun pour les systèmes spatiaux de contrôle d'attitude à être commandés en termes de quaternions. Ils ont également reçu un autre coup de pouce de la théorie des nombres grâce à leur relation avec les formes quadratiques.