Intuition suggère qu'il existe un seul type d'infini. Il existe deux types d'infini: dénombrables et indénombrables. Pour comparer infinités, il faut d'abord adresse ce qu'on entend par comptage - et ne pas penser à l'infini comme un nombre, mais plutôt penser à propriétés des ensembles infinis.
Compte
des moyens correspondant à des numéros dans un ensemble avec les membres d'un autre ensemble de comptage. Par exemple, lorsque nous comptons, nous entendons souvent que nous sommes correspondant aux numéros (1, 2, 3 ...) avec les objets que nous comptons.
Nombres rationnels
Tous les nombres rationnels sont dénombrables. Ils peuvent être commandés dans une grille, numérateurs vs dénominateurs, pour créer toutes les fractions possible, et être associé one-to-one avec l'ensemble de comptage (1,2,3, ...).
Aleph Null
Aleph Null est utilisé pour désigner le nombre d'entiers positifs, nommé d'après la lettre aleph hébreu.
Numbers Irrational
Il y a un nombre plus irrationnels que rationnel. Commandez tous les nombres irrationnels à compter. Créer un nouveau numéro pas dans la liste, en ajoutant 1 à chaque décimale de chaque nombre irrationnel successives, de sorte qu'il diffère de chaque numéro dans au moins un endroit. Il n'a donc pas été prise en compte, ainsi donc les irrationnels ne peuvent pas tous être comptés.
Continuum Hypothesis de Cantor
Cantor a dit qu'il n'y a rien de taille infinie entre les nombres naturels et réels, à savoir il y a seulement deux types d'infini. Kurt Gödel a prouvé est ni prouvable, ni démontrable selon les règles normales de la preuve.
Cantor Set
Un ensemble de Cantor, défini en supprimant le troisième milieu de segments de ligne créés successivement, est en nombre incalculable, comme les nombres irrationnels, mais n'a pas de longueur, contrairement aux irrationnels.