Dans la théorie des ensembles, cardinalité se réfère au nombre d'éléments dans un ensemble. Cardinalité est assez simple pour déterminer le moment où nous avons affaire à un ensemble avec un nombre fini d'éléments. La cardinalité d'oeufs dans une douzaine est 12. La cardinalité de semaines dans l'année est de 52. Cardinality devient un peu plus difficile de déterminer quand l'ensemble a des éléments infinis tels que l'ensemble des nombres réels et l'ensemble des entiers.
Instructions
1 Comparer la cardinalité d'entiers à la cardinalité des nombres réels. En mathématiques, il a été déterminé que l'ensemble des entiers est infini dénombrable alors que l'ensemble des nombres réels est pas infini dénombrable. C'est, les deux ensembles sont infinis, mais l'ensemble des entiers est infini dénombrable alors il est impossible de compter tous les numéros dans l'ensemble des nombres réels.
2 Reportez-vous à Diagonalisation Argument de Cantor de comprendre la différence entre la redevabilité de l'ensemble des entiers et l'ensemble des nombres réels. Cantor a fondé son argumentation sur les premiers numéros de Visualisation des écrits dans une grille. Plutôt que de compter tous les numéros, les numéros le long de chaque diagonale ont été comptés. Ce faisant Cantor a pu montrer que certains jeux sont plus infini que d'autres, ce qui signifie que certains ensembles infinis ont une cardinalité supérieure à d'autres. Dans ce cas, l'ensemble des nombres réels a une cardinalité supérieure à l'ensemble des entiers. En fait, l'ensemble des nombres réels entre 0 et 1 a une cardinalité supérieure à l'ensemble des nombres entiers.
3 Ecrire la cardinalité de tous les nombres naturels comme aleph null - qui est, écrivez le aleph, la première lettre de l'alphabet hébreu, avec un sous-ensemble de 0. Ce symbole est aussi appelé aleph rien. Tout comme nous utilisons le symbole de l'infini pour désigner l'infini, aleph nul est utilisé pour représenter le nombre infiniment élevée qui est la cardinalité de tous les nombres naturels.
4 Ecrire la cardinalité de l'ensemble des nombres réels en minuscules c. Puisque nous savons déjà qu'il n'y a pas une correspondance 1 à 1 avec aleph null - le nombre infini qui représente tous les entiers - nous savons que l'ensemble des nombres réels ne peut pas être null aleph. Techniquement, ce nombre est aleph un, écrit comme un aleph avec un sous-ensemble d'un seul. Par souci de simplicité, ceci est représenté par la lettre minuscule c. Tout comme avec aleph nul et le symbole de l'infini, ce symbole signifie un nombre infiniment grand.