Une moyenne est un numéro unique utilisé pour décrire les nombres dans un ensemble. Il y a plus d'une définition, car une approche qui est instructif dans une situation peut être trompeuse ou uninformative dans un autre. Par exemple, un procédé utile pour établir la moyenne d'une répartition symétrique des nombres positifs peut conduire à une moyenne trompeuse pour une distribution asymétrique.
Moyenne
La fonction habituelle pour trouver la moyenne d'un ensemble de données consiste à additionner les points de données et diviser par le nombre d'entre eux il y a. La moyenne, lorsqu'il est calculé de cette façon, est aussi appelée la moyenne arithmétique.
moyenne pondérée
Une variation sur la moyenne arithmétique est de pondérer les valeurs d'un ensemble. Cela peut être fait comme un raccourci pour résumer tous les éléments d'un ensemble. Par exemple, si une distribution de probabilité est à portée de main, il est plus facile de trouver l'âge moyen d'une population en multipliant chaque âge par la proportion de la population. Ce type de "moyenne pondérée", en utilisant des probabilités que des poids.
Médian
Une des lacunes de la moyenne arithmétique est qu'il peut être faussée par les extrêmes. Par exemple, les revenus haut de gamme peuvent empêcher la moyenne arithmétique des revenus de donner un chiffre représentatif de ce que les travailleurs normaux font. Une solution est de trouver la médiane, la valeur à laquelle la moitié des points de données sont au-dessus et la moitié sont ci-dessous. De cette façon, quelques employés qui font d'énormes quantités ne figurait pas dans beaucoup.
La médiane peut être trouvé en ordonnant les points de données et de trouver le point milieu. Si une fonction, f (x), décrit la répartition des revenus, l'aire sous la courbe jusqu'à la médiane correspond à la moitié. Par conséquent, une autre fonction F (x), appelée la fonction de distribution cumulée, est égale à une demi-x = médiane. F (x) se trouve de f (x) en utilisant le calcul, l'intégration de moins l'infini à x. Réglage de F (x) à la moitié, vous pouvez alors résoudre pour x pour obtenir la médiane.
Mode
Ce qui peut être un type encore plus désirable de la moyenne dans certaines circonstances, est le mode, qui est la valeur qui a la plus haute fréquence dans un ensemble. Un tel nombre serait utile, par exemple, déterminer le salaire typique dans une usine. Application de mode serait particulièrement utile lorsque les points de données agglutiner, par exemple, les salaires dans une usine.
Si une fonction continue décrit la répartition des points de données, le mode peut être trouvé en utilisant le calcul en définissant la dérivée de la fonction à zéro et résoudre pour x. En effet, une ligne tangente au pic de la fonction a une pente nulle. Ainsi, la mise en l'intégrale de f (x) à 0,5 résout pour la médiane, tout en fixant son dérivé à zéro résout pour son mode.
Racine quadratique moyenne (de RMS)
Parfois, la moyenne dans le sens ci-dessus ne sont pas utiles. Par exemple, dans le mouvement moléculaire, lorsque la probabilité de la vitesse d'une molécule étant située à gauche ou à droite sont égaux, alors les trois moyennes ci-dessus sont chacun égaux à zéro. Cependant, l'amplitude moyenne de la vitesse est toujours intéressant pour calculer, par exemple, pour régler la température, la pression et l'énergie cinétique. La solution est de trouver la moyenne du carré de la vitesse, de sorte que tous les termes étant moyennées sont positifs. Informations sur la vitesse magnitude peut être transmise, au lieu d'être anéanti par annulation des points positifs et négatifs au cours de sommation.
Fonctions Probabilité de distribution
Mis à part les distributions de probabilités continues, certaines distributions discrètes ont des formules simples pour la moyenne arithmétique. La moyenne de la distribution binomiale est np, où n est le nombre d'essais et p est la probabilité de succès. La distribution de Poisson de paramètre lambda a une égale moyenne se lambda.