la logique propositionnelle est une branche des mathématiques et de la philosophie qui se fonde sur des propositions ou des déclarations qui étudient et les relations logiques qu'ils créent. la logique propositionnelle est parfois appelée la logique de l'instruction ou de la logique propositionnelle, selon l'Encyclopédie internationale de philosophie (IEP), et est la racine d'un autre domaine des mathématiques appelée théorie des ensembles.
Les faits
Une déclaration ou proposition est définie comme une phrase déclarative, ou une partie d'une phrase, qui est vrai ou faux (cette capacité à être soit vrai ou faux est définie comme ayant une valeur de vérité), selon l'IEP. Un exemple d'une déclaration est "Washington, DC est la capitale des États-Unis." Par conséquent, la logique propositionnelle est une étude de la manière dont certains états peuvent être combinés ou modifiés.
Caractéristiques
Les propositions peuvent généralement être combinés de deux façons, selon la PEI. Les déclarations peuvent être combinées en utilisant le mot «ou» et «et». Le symbole pour joindre des déclarations en utilisant "et" est un V renversé et le symbole pour joindre des déclarations en utilisant "ou" est V. Une déclaration est logiquement valide lorsque rejoint par un "et" quand les deux composantes de la déclaration sont vraies. Par exemple, l'argument suivant est logiquement valide "Washington, DC est la capitale des États-Unis et à Washington, DC a une population de plus d'un million." Déclarations jointes par "ou" sont logiquement valables si l'un des composants de l'énoncé est vrai ou si les deux sont vrais.
Fonction
La valeur de vérité d'une déclaration est définie comme sa vérité ou la fausseté, selon Earlham. En particulier, tout énoncé significatif ont des valeurs de vérité si oui ou non ils sont de simples déclarations ou des déclarations de composés (ceux joints par "et" ou "ou"). Logique propositionnelle explore également la modification de la déclaration qui modifie la déclaration de vrai pas vrai. Le mot «not» est utilisé pour annuler une déclaration et il est représenté symboliquement comme «~». Par exemple, si nous disons que "P" est vrai, "~ P" signifie "pas P" ou "P est faux."
Considérations
Une instruction composée est considérée comme étant la vérité fonctionnelle si sa valeur de vérité, dans son ensemble, peut être compris sur la base de ses composants, selon Earlham. Par exemple, si l'on connaît les valeurs de vérité de P et Q, alors nous pouvons utiliser ces informations pour déterminer la valeur de vérité de l'instruction composée PV Q. Dans ce cas, les mathématiciens utilisent ce qu'on appelle des tables de vérité pour aider à comprendre tous les possibles les valeurs de vérité d'une proposition.
Exemples
Par exemple, une table de vérité très simple se compose de P qui est vrai ou faux.
Un exemple d'une table composé de la vérité est l'un des PVQ et il a quatre combinaisons possibles de valeurs de vérité. Si P et Q sont à la fois vérité que PVQ est vrai. Si P est vraie et Q est fausse alors PVQ est vrai. Si P est faux et Q est vrai, alors PVQ est vrai. Si P est faux et Q est fausse alors PVQ est faux.