Un problème commun dans les classes de géométrie est la détermination de combien de lignes peuvent être tirées à travers un ensemble de points dans un plan, deux points à la fois. Pas trois points dans l'ensemble sont autorisés à se trouver dans une ligne droite. Un exemple simple est si vous avez trois points sur un cercle. De toute évidence, ils ne forment pas une ligne; pas une seule ligne passera par tous les trois. Mais trois lignes peuvent être tirées qui passent par deux points à la fois. Une formule simple permet de résoudre le problème pour vous.
Instructions
1 Dessinez, ou supposons que vous avez, n points dans un avion. Pas trois points se trouvent dans une ligne droite. Vous voulez savoir combien de lignes peut être tirée par deux points à la fois.
Par exemple, vous pouvez avoir un cercle avec huit points, notée A à H.
2 Choisissez un point et déterminer le nombre de paires de points , il peut être. S'il y a des n points, la réponse est n-1. Ceci est le nombre de lignes peuvent passer à travers ce premier point et un autre point en même temps.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, A peut être adaptée avec B ou C ou D ou E ou F ou G ou H. Cela fait sept matchs possibles.
3 Choisissez le point suivant sur. Son couplage avec le premier point a déjà été compté, mais son jumelage avec les n-2 autres points n'a pas. Ajouter n-2 à votre numéro plus tôt, n-1, sous forme de lignes possibles à travers les points.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, B peut avoir une ligne passant par elle et C à H. Vous ne comptez pas une ligne passant par B et A, puisque vous avez déjà fait cela à l'étape 2. Ainsi, les lignes possibles par B sont six.
4 Continuer avec le motif, en ajoutant n-3, puis n-4, et ainsi de suite. De sorte que la somme totale des lignes possibles est le n-1 + n 2 + n-3 + ... + 1. Ceci est le même que celui additionnant 1 + 2 + 3 + ... + n-1. Il peut être démontré que la formule 1 + 2 + 3 + ... + n-1 est n (n-1) / 2.
En continuant avec l'exemple ci - dessus, il y avait huit points, donc n = 8 donne un nombre total de lignes possibles à travers les points de n (n-1) / 2 = 8 7/2 = 28. Vous pouvez vérifier vous - même en ajoutant le 7 trouvées à l' étape 2 à 6 trouvé à l' étape 3 à 5, 4, 3, 2 et 1 pour obtenir 28. Elle correspond également au résultat indiqué dans l'introduction , où le nombre de points est n = 3: n (n-1 ) / 2 = 3 2/2 = 3 lignes possibles.