Les vecteurs sont des flèches avec deux qualités: la direction et la longueur. Les physiciens définissent diverses manipulations pour les rendre utiles pour les forces représentant, champs magnétiques, mouvement fluide et d'autres phénomènes. Certaines des manipulations ou des opérations, sont simples, tandis que d'autres exigent le calcul. Le produit croisé, par exemple, est défini comme un troisième vecteur perpendiculaire aux deux premières, avec une longueur égale au produit des longueurs de temps des deux premiers vecteurs du sinus de leur angle. L'opération transversale du produit est importante pour expliquer, par exemple, la relation entre les champs électriques et magnétiques.
Instructions
Addition et soustraction
1 Ajouter deux vecteurs imagé en plaçant la tête d'une fin de la queue de l'autre. Maintenir leurs directions d'origine lorsque vous faites cela.
2 Dessinez un troisième vecteur de la queue libre du premier vecteur à la tête libre du second vecteur. Ce troisième vecteur est la somme des deux premiers.
3 Quantifier cette procédure en ajoutant les composantes des deux vecteurs, si vous représentez les vecteurs en coordonnées cartésiennes. Par exemple, si un vecteur a une longueur 1 et des points dans la direction horizontale, vous pouvez représenter ses composants comme (1,0). Si l'autre vecteur a une longueur 1 et des points dans la direction verticale, vous pouvez représenter comme (0,1). Puis ajouter les deux vecteurs donne le composant sage (1,1).
4 Traiter le négatif d'un vecteur tel que le même vecteur, mais dirigée dans le sens opposé. Puis soustraire un vecteur d'un autre, il suffit de soustraire le composant-sage. Par exemple, soustraire le vecteur (1,3) à partir du vecteur (2,4) pour obtenir (2-1,4-3), ou (1,1). Ceci est, bien sûr, aussi la somme de (-1, -3) et (2,4).
Produit croisé
5 Déterminer le produit croisé de deux vecteurs A et B dans l'espace en trois dimensions si vous connaissez leurs coordonnées en mettant en place une matrice de leurs composants.
Par exemple, si A = (1,2,3) et B = (3,2,1), puis mis en place la matrice de la manière suivante (soulignement sont fournis uniquement pour maintenir l'espacement):
i__j_k
1_2_3
3_2_1
Ici, les lettres sont des vecteurs d'unité, une unité de longueur, dans la direction du, y et l'axe z X-.
6 Copiez la matrice encore, vers la droite.
i__j_k_i__j_k
1_2_3_1_2_3
3_2_1_3_2_1
7 Multiplier les éléments de la même diagonale dans les deux sens. Ajouter ceux dans une direction et ceux dans l'autre sens. En d'autres mots, résumer ix2x1 + jx3x3 + kx1x2 = 2i + 9j + 2k. Puis résumer kx2x3 + ix3x2 + jx1x1 = 6k + 6i + j. Soustraire la dernière somme de la première à obtenir (2i + 9j + 2k) - (6k + 6i + j) = -4i-4k + 8j. Ce nouveau vecteur est le produit croisé de A et B, et peut également être écrit (-4, -4,8).
8 Trouvez l'ampleur du produit croisé en utilisant le théorème de Pythagore. Par exemple, l'ampleur de (-4, -4,8) est [(- 4) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (8) ^ 2]? = 96 = 9,80?.
Conseils et avertissements
- AxB et BXA sont différents produits croisés. Ils reviennent des vecteurs dans des directions opposées.