Les champs mathématiques de la géométrie et de l'algèbre linéaire utilisent souvent le concept de vecteurs. Vecteurs, qui sont des objets ayant une taille et la direction, peuvent être prises par paires pour définir un plan. Deux vecteurs 3 dimensions, plus un point dans l'espace définissent un plan, selon certaines règles mathématiques relativement simples.
Instructions
1 Tout plan peut être défini succinctement en utilisant seulement un point et un vecteur, le vecteur normal au plan. Ce vecteur est perpendiculaire à une ligne qui peut être tirée sur la surface de l'avion. Si on lui demande de déterminer l'équation d'un avion pour lequel vous êtes donné le vecteur normal, vous pouvez passer à l'étape suivante. Si, d'autre part, vous avez deux ou plusieurs vecteurs qui se trouvent dans le plan, vous devez trouver le produit croisé de deux d'entre eux afin d'obtenir le vecteur normal. Pour les vecteurs û et ô tels que û = (a, b, c) et ô = (p, q, r), la croix-produit û x ô sera le vecteur ((b
r 'c q), (c p 'r), (q' b p)). Ce vecteur est perpendiculaire à la fois û et ô par définition et il est donc le vecteur normal au plan.
2 Maintenant que vous avez le vecteur normal au plan, il est temps de trouver une définition pour le plan en utilisant ce numéro et l'un des points sur le plan. Il est important de réaliser qu'un plan dans l'espace ne peut pas être complètement définie en utilisant uniquement un vecteur normal. Au moins un point sur le plan doit être connu afin de trouver une formule précise pour le plan. L'équation générale pour un plan est la suivante: n * (x - x0) = 0, où n = (f, g, h) est le vecteur normal, x0 = (x0, y0, z0) est le vecteur qui pointe vers un point vous connaissez est sur le plan et x = (x, y, z) est votre point variable. Tout point qui se trouve sur le plan lorsqu'il est branché comme x fera le côté gauche de l'équation égale à 0.
3 Bien que le formulaire ci-dessus définit suffisamment un plan, il y a une autre forme de l'équation qui est habituellement préféré lors de la définition d'un plan. Ce formulaire peut être trouvé en distribuant la multiplication du vecteur normale n à travers la soustraction (x - x0) pour obtenir n x - n x0 = 0, puis en multipliant les composantes des vecteurs. On obtient f x + y + g h z - (f x0 + g + y0 h z0) = 0. Le terme entre parenthèses est habituellement écrit comme d, qui est défini comme d = (f x0 + g y0 + h z0) . Ainsi, la forme finale et la plus utile de l'équation pour définir le plan est f x + y + g h z - d = 0.