Règles de l'algèbre booléenne

May 24

Règles de l'algèbre booléenne


algèbre booléenne utilise des conventions algébriques pour travailler avec les valeurs logiques de vrai ou faux. Les valeurs 1 et 0 représentent les deux valeurs vraies ou fausses, et les opérations de produits, des sommes et négatifs représentent les opérations logiques de «et», «ou» et «non», respectivement. algèbre booléenne définit des règles régissant ces valeurs et leurs opérations pour concevoir un système mathématique auto-cohérent qui est utilisé dans les contrôleurs électriques et des systèmes informatiques.

Opérations de base, ET

L'opérateur logique ET précise que si l'entrée 1 et l'entrée 2 sont 1, le résultat est 1. Si elles ne sont pas à la fois 1, le résultat est 0. Si l'entrée 1 et l'entrée 2 sont 0, le résultat est 0. Si elles ne sont pas à la fois 0 et pas tous les deux 1, le résultat est égal à 0. booléien comme le montre 1 x 1 = 1; 1 x 0 = 0; 0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0.

Opérations de base, OU

L'opérateur logique OU indique que si l'entrée 1 ou entrée 2 est 1, le résultat est 1. Si ni est 1, le résultat est 0. Si l'entrée 1 ou entrée 2 est 0, le résultat est 1. Si les deux sont 0, le résultat est 0. algèbre booléenne montre ce que 1 + 0 = 1; 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 0 + 0 = 0.

Opérations de base, non

L'opérateur logique NON nie simplement la valeur à laquelle elle est appliquée. Non 0 est 1 et non 1 est 0. algèbre booléenne montre ce que -1 = 0 et - 0 = 1. Dans tous ces exemples, les opérateurs mathématiques x, + et - sont utilisés pour plus de commodité, mais ne signifie pas la même chose que en algèbre standard.

Fermeture

Deux valeurs et les trois opérations décrites dans les sections 1 à 3, le résultat d'une opération sur l'une des valeurs du système donnera toujours une des deux valeurs en conséquence. Ceci est appelé fermeture et est une règle nécessaire pour un système mathématique auto-cohérent.

Commutation

La règle commutative de l'algèbre booléenne indique que, pour les opérations impliquant deux ou plusieurs éléments, la séquence n'a pas d'importance. Cela signifie que 1 x 0 = 0 x 1 et 0 + 1 = 0 + 1. La commutation applique à plus de deux éléments de telle sorte que 1 x 0 x 1 = x 1 x 1 0.

Distribution

La règle de répartition de l'algèbre booléenne indique que deux opérations différentes sont réparties sur les éléments sur lesquels les opérations sont effectuées. Cela signifie que 1 x (1 + 0) = (1 x 1) + (1 x 0) et 0 + (1 x 0) = (0 + 1) x (0 + 0).

Règles supplémentaires

algèbre booléenne utilise des règles supplémentaires, telles que l'association et à la réduction de raccourcis pour simplifier les termes complexes, mais ces règles supplémentaires ne sont que des cas particuliers des opérations et des règles discutées jusqu'à présent. Avec une telle base simple, algèbre booléenne régit le fonctionnement des systèmes complexes tels que les contrôleurs numériques et les ordinateurs en définissant la présence ou l'absence d'un signal électrique 1 ou 0.