Différenciation des fonctions de calcul est le processus de trouver une nouvelle fonction qui représente la vitesse à laquelle les valeurs de y sont en train de changer pour des valeurs données de x le long de chaque point de la courbe d'origine. Il y a plusieurs grandes règles à suivre lors de la différenciation des fonctions, parmi eux la règle de puissance, règle de quotient et règle de la chaîne. Le dérivé général d'une fonction polynomiale de base de la forme x à la puissance de n (x ^ n) est tout simplement l'exposant n amené en face de la valeur de x comme un coefficient, et n-1 prenant la place de l'exposant (nx ^ (n-1)). Les produits dérivés sont à travers le calcul et la physique; vous pouvez appliquer des règles de différenciation des vecteurs et des fonctions trigonométriques.
Instructions
1 Écrivez la fonction complète de différencier sur un morceau de papier. Laissez beaucoup d'espace entre les termes dans la fonction et au-dessous de l'équation de sorte que vous avez de la place pour travailler. Il est utile d'écrire chaque étape que vous l'exécutez.
2 Examiner la fonction de termes qui peuvent être facilement différenciés en utilisant la règle du produit. Chaque terme de fonction peut être différenciée séparément, pour autant qu'il ne fait pas partie d'une composition de fonctions. termes indépendants qui sont de la forme ax ^ n, où "a" est un coefficient numérique et «n» est une puissance, peuvent être facilement différenciés en utilisant la règle d'alimentation et doivent être différenciées en premier. Le dérivé suivra la forme de n fois la constante a x fois, tout à la puissance d'un moins que l'original n.
3 Utilisez la règle de quotient pour différencier tous les termes où il y a une variable dans le dénominateur du terme. Par exemple, une fonction de la forme (x + 1) / (x - 1) doit être différenciée selon la règle du quotient, qui suit la forme générale de ((f
'g) - (f g)) / (g ^ 2) où f est le numérateur, f 'est la dérivée du dénominateur, g est le dénominateur et g' est la dérivée du dénominateur. Les dérivés f 'et g' sont trouvés en utilisant la règle de puissance.
4 Appliquer la règle de la chaîne pour différencier les fonctions qui sont des compositions. Ce sont des fonctions où il y a une variable à la fois à l'intérieur et à l'extérieur d'un ensemble particulier de parenthèses, ce qui signifie qu'il ya en fait plusieurs sous-fonctions étant différenciées. Par exemple, dans le péché d'expression (x ^ 2), il y a deux fonctions: x est au carré et le sinus de x est prise. La règle de la chaîne précise que, pour ces fonctions, la dérivée de la fonction entière est (f
'g) + (f g') où f est la fonction interne, f 'est la dérivée de la fonction interne, g est la fonction externe et g 'est la dérivée de la fonction externe.
5 Trouver tous les dérivés spéciaux de cas qui sont présents dans la fonction et les différencient en utilisant les règles de différenciation particulières applicables. Par exemple, le dérivé d'une constante est simplement 0. Le dérivé de l'e ^ x est simplement exponentielle e ^ x. Le dérivé du logarithme naturel de x est de 1 / x. Chaque opération de calcul est accompagnée d'une règle de différenciation.
Conseils et avertissements
- Le dérivé de chaque terme indépendant est le seul au sein de la fonction, donc après la différenciation est complète pour chaque terme dans une fonction, vous pouvez simplement combiner les termes dérivés ensemble dans une nouvelle équation, qui est l'équation générale de la dérivée de la fonction d'origine. Vous pouvez souvent utiliser des techniques algébriques pour simplifier la fonction supplémentaire si désiré.
- Trouver le dérivé peut être extrêmement précieux. En physique, la dérivée d'une fonction de position assure la fonction de vitesse qui décrit le mouvement d'un objet. La dérivée de cette fonction de la vitesse vous offre la fonction d'accélération de l'objet.
- Certaines règles, comme la règle de la chaîne, il faudra d'autres règles de différenciation à appliquer pour compléter la voie de dérivation présente dans la règle de la chaîne. Rappelez-vous de tirer pleinement chaque composant d'une fonction de composition en suivant la règle de la chaîne.