Le tracé de l'ensemble de Mandelbrot est l'une des images les plus connues et les plus belles mathématiques. Comme il est une fractale extrêmement complexe, la meilleure façon de tracer l'ensemble de Mandelbrot est avec un ordinateur. Néanmoins, vous pouvez faire votre propre terrain de l'ensemble de Mandelbrot à la main. Tout ce que vous avez besoin est du papier, un crayon, un peu de connaissances mathématiques et beaucoup de patience.
Instructions
1 Dessinez un plan complexe sur un morceau de papier. Cela implique simplement d'un axe horizontal qui représente la partie réelle de C et d'un axe vertical qui représente la partie imaginaire de C.
2 Sachez que l'ensemble de Mandelbrot est l'ensemble de tous les nombres complexes C qui ne provoquent pas l'équation itérative Z (i + 1) = Z (i) ^ 2 + C pour aller à l'infini pour Z (0) = 0.
3 Décider quelle partie du jeu que vous voulez dessiner. L'ensemble de Mandelbrot a des caractéristiques étonnantes à tout agrandissement; vous voudrez peut-être tenter de tirer un terrain de la chose ou de seulement une certaine région. Mettez les valeurs de graduation appropriés sur vos axes dans l'étape 1 pour adapter à votre choix.
4 Choisissez un nombre complexe C et effectuer l'itération. Tout d'abord calculer Z (1) = Z (0) ^ 2 + C, puis calculer Z (2) = Z (1) ^ 2 + C et ainsi de suite jusqu'à ce que le nombre diverge vers l'infini (positif ou négatif), jusqu'à ce qu'il semble convergent vers ou jusqu'à ce qu'il commence cyclage entre deux ou plusieurs valeurs. Si le nombre diverge, il est pas dans l'ensemble de Mandelbrot. Sinon, il fait partie de l'ensemble de Mandelbrot.
5 Marquer un point sur le plan complexe si le numéro C choisi à l'étape 3 est dans l'ensemble de Mandelbrot. Dessin subtilités vous permet de produire une image plus haute résolution. Si C est pas dans l'ensemble de Mandelbrot, ne pas le marquer sur la parcelle.
6 Gardez une trace des résultats de vos calculs. Même en sachant les valeurs des points non dans l'ensemble de Mandelbrot peut être utile. La partie la plus importante est de trouver la frontière de l'ensemble; points à l'intérieur de la frontière sont dans l'ensemble, et les points en dehors de la frontière ne sont pas dans l'ensemble.
Conseils et avertissements
- Vous pouvez tirer vos axes légèrement à l'extérieur de la région de l'ensemble de Mandelbrot que vous voulez tracer. Si vous traitez cela comme un projet artistique, vous pouvez effacer les axes après que vous avez terminé. Vous pouvez également utiliser un stylo pour tracer les points.
- Depuis l'ensemble de Mandelbrot est symétrique autour de l'axe réel, il est seulement nécessaire d'effectuer les calculs à l'étape 2 pour les valeurs d'un côté de l'axe. Il suffit de procéder à une réflexion autour de l'axe pour obtenir les valeurs sur le côté opposé.
- Vous pouvez effectuer les calculs itératifs beaucoup plus rapidement si vous écrivez un petit programme informatique ou d'une calculatrice pour vous aider. Même dans ce cas, cependant, vous devez écrire pour afficher les résultats individuels des itérations ou vous devez entrer des tests appropriés pour divergence. La valeur de Z dans l'itération peut tendre vers l'infini rapidement ou elle peut le faire lentement, ou pas du tout.
- Vous pouvez tracer d'autres fractales en choisissant une valeur différente pour Z (0).