Ajout de plusieurs nombres ensemble est généralement pas beaucoup d'un problème. Il suffit de les ajouter un numéro à la fois. Dans le cas où vous ajoutez beaucoup de chiffres ensemble, cependant, vous pouvez essayer un raccourci. S'il n'y a pas de modèle à la séquence de nombres, vous avez aucun recours, mais de le faire d'un numéro à la fois. Mais s'il y a un modèle, vous pouvez vous économiser temps et effort. Si elle est une suite géométrique, vous êtes dans la chance.
Instructions
1 Déterminer si les chiffres que vous ajoutez constituent une suite géométrique. Ce que cela signifie est que chaque numéro dans la séquence est obtenue en multipliant le nombre précédent par un montant spécifique. Prenez la séquence 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... Vous connaissez peut-être ce du bien connu "casse-tête échiquier» dans lequel on vous dit de mettre un sou sur la première case d'un échiquier, deux cents sur le second, quatre sur la troisième et ainsi de suite. Vous êtes invité à déterminer le total après que vous avez obtenu à la place 64ème. Ceci est clairement une série géométrique, parce que chaque terme est obtenu en doublant le terme précédent.
2 Identifier le rapport commun. Dans l'exemple précédent, le rapport commun est 2. Si vous avez un doute, il suffit de diviser toute nième terme par le terme de n-1ème. Si n est 3 dans l'exemple, le nième terme 4. Le terme de n-1ème est 2. Quatre divisé par 2 est égal à 2. Donc 2 est votre rapport commun. Vous obtiendrez le même résultat quel que soit le terme de la séquence que vous commencez avec. Si vous obtenez un rapport différent à partir d'un autre nième terme, vous ne disposez pas d'une suite géométrique. Il peut y avoir un autre motif, mais les techniques décrites ici ne fonctionnera que pour additionner des séquences géométriques.
3 Utilisez cette formule pour calculer le total des cependant beaucoup de termes que vous souhaitez ajouter, où S (n) est le total de la série, a1 est la valeur du premier terme, n est le nombre de termes à ajouter et r est le rapport commun.
S (n) = A1 (1 - r ^ n) / 1 - r
4 Remplacez vos valeurs dans la formule et calculer. Dans l'exemple chessboard, a1 = $ 01 un seul centime. r = 2; et n = 64. branchent ces valeurs, vous devriez obtenir le chiffre de 184,467,440,737,095,516.16 $. Vous pourriez avoir à se fissurer ouvrir votre banque de piggie.
Conseils et avertissements
- Si vous n'êtes pas sûr de la formule dans l'article, vous pouvez vérifier son exactitude en essayant avec de plus petits nombres. Prenez seulement les cinq premiers termes de la séquence 1, 2, 4, 8 et 16. Vous pouvez facilement ajouter sans la formule et obtenir 31. En utilisant la formule: S (n) = 1 (1 - 2 ^ 5) / 1 - 2 = (1 - 32) / -1 = -31 / -1 = 31. Les travaux de la formule.
- Gardez à l'esprit la distinction entre la séquence et de la série. La liste des numéros eux-mêmes est la séquence. La somme des termes de la séquence est appelée une série.