Une équation polynomiale quartique a la forme z ^ 4 + A_3
z ^ 3 + a_2 z ^ 2 + a_1 z + a_0 = 0, où les a_i sont des coefficients constants, le \ «i \" sont compris comme les indices, les carets ( ^) indiquent exponentiation et les astérisques () indiquent la multiplication. Certaines formes simples de l'équation sont facilement affacturée, x ^ 4 + Cx ^ 3 = x ^ 2 (x ^ 2 + Cx) ou x ^ 4 - a ^ 2 = (x ^ 2 - a) (x ^ 2 + a). Si la quartique a la forme d' un x ^ 4 + b x ^ 2 + c = 0, alors il peut être résolu avec la formule quadratique après réécriture x ^ 2 , comme y pour obtenir un y ^ 2 + b y + c = 0. L'utilisation de la formule générale, cependant, est assez compliqué et, à moins que l'on est chanceux, consiste à calculer les nombres complexes à plusieurs reprises.
Instructions
1 Utilisez les coefficients a_i dans la formule originale pour définir une nouvelle équation cubique: y ^ 3 - a_2
y ^ 2 + (a_1 A_3 - 4a_0) y + (4a_2 a_0 - a_1 ^ 2 - A_3 ^ 2 a_0) = 0.
2 Résolvez pour une racine du cube. Tout ce que vous avez besoin est une racine afin de procéder, non pas tous les trois. Si vous pouvez deviner une solution ou venir avec une factorisation simple, ce serait un grand nombre de fois plus simple que la résolution de la forme cubique général. Par exemple, x ^ 3 - y ^ 3 = (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x - y) et x ^ 3 - y ^ 3 = (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x + y).
3 Désignons la racine que vous déterminez à l'étape 2 comme y1.
4 Définir une nouvelle R variable en fonction de y1 et les coefficients a_i dans l'équation originale: [0,25 * A_3 ^ 2 - a_2 + y1]?.
5 Définir une nouvelle variable D en fonction de R, y1 et les coefficients a_i. Si R est différent de 0, puis de définir D comme? [0,75
A_3 ^ 2 - R ^ 2 - 2a_2 + 0,25 (4a_3 a_2 - 8a_1 - A_3 ^ 3) / R]. Si R est égal à 0, puis de définir D comme [0,75 * A_3 ^ 2 - 2a_2 + 2 (y1 ^ 2 - 4a_0)]?.
6 Définir une nouvelle variable E en fonction de R, y1 et les coefficients a i. Si R est différent de 0, alors que définie E [0,75
A_3 ^ 2 - R ^ 2 - 2a_2 - 0,25 (4a_3 a_2 - 8a_1 - 3 A_3 ^) / R]?. Si R est égal à 0, puis définissez E comme [0,75 * A_3 ^ 2 - 2a_2 - 2 (y1 ^ 2 - 4a_0)]?.
7 Écrire les quatre solutions à l'équation d'origine en fonction de A_3, R, D et E comme suit.
z1 = - (0,25) A_3 + 0,5R + 0,5D
z2 = - (0,25) A_3 + 0,5R - 0,5D
z3 = - (0,25) A_3 - 0,5R + 0,5E
z4 = - (0,25) A_3 - 0,5R - 0,5E