L'un des systèmes mathématiques de coordonnées utilise pour décrire des formes est le système de coordonnées polaires. Alors que coordonnées cartésiennes formes de mesure dans les directions x, y et z, les coordonnées polaires utilisent le r (rayon), thêta (angle) et phi (azimut) directions. Si vous intégrez une forme 3-D sur des coordonnées polaires ou cartésiennes, vous obtenez le volume de la forme. Si vous connaissez la densité de la forme, le produit du volume et de la densité est la masse. Les coordonnées polaires en trois dimensions, telles que phi, sont également appelées coordonnées sphériques.
Instructions
1 Écrire un triple symbole intégral. Si la densité est une fonction de r, thêta ou phi, alors il doit aller à l'intérieur de l'intégrale; sinon, il est constant et il peut aller à l'extérieur - gauche - l'intégrale.
2 Sur le côté droite de l'expression, écrire l'élément de volume différentiel pour les coordonnées sphériques:
(r ^ 2)
sin (thêta) dtheta dphi dr.
3 Écrire les limites de l'intégrale en fonction des dimensions de la forme. De gauche à droite, écrire les limites pour theta, phi et r.
Par exemple, si le rayon commence à l'origine et sort quatre unités, alors zéro est la limite inférieure et quatre est la limite supérieure pour le troisième signe de l'intégrale.
4 Évaluer l'intégrale en utilisant les règles normales, à partir de l'intégrale intérieure et de travailler votre chemin. Le résultat est la masse de l'objet.