équations quadratiques sont étudiées dans les classes d'algèbre dans le monde entier. La plupart des gens qui les ont étudiés peuvent rappeler qu'ils sont des polynômes du second ordre. Ils peuvent être résolus en utilisant la formule quadratique bien connue. Mais dans quel but ces équations ne servent dans le monde réel? Comme il se trouve, quadratiques venir assez souvent dans les études de conception, de l'aéronautique, de l'ingénierie et de mouvement industriel.
Trouver une taille de récipient rectangulaire
Si une fabrication de jus, dans le cadre de la promotion, souhaite faire un récipient rectangulaire avec 20 pour cent plus de volume que le récipient d'origine, comment est la nouvelle dimension calculée? La solution peut être configurée comme une équation du second degré.
Le récipient d'origine détient 2,0 litres et a une section rectangulaire de 8,0 cm par 10,0 cm et une hauteur de 25 centimètres. Pour monter sur les tablettes, la hauteur doit rester la même, donc changer la longueur et la largeur d'un montant x. L'équation de volume est de longueur hauteur largeur et les nouveaux volumes est de 2,0 * 1,20 = 2,40 litres ou 2400 centimètres cubes. Donc, l'équation est:
25 (8 + x) (10 + x) = 2400
25 (80 + 18x + x ^ 2) = 2400; diviser les deux côtés par 25,
80 + 18x + x ^ 2 = 96; soustraire 96 des deux côtés et réorganiser,
x ^ 2 + 18x - 16 = 0; formule quadratique trouvé, il y a une solution valable à x = 0,85 centimètres
Trouver une taille de récipient cylindrique
Si un fabricant veut réduire la taille de son récipient d'avoine cylindrique de 10 pour cent, en gardant la hauteur même, comment la nouvelle taille est calculée? Disons que le vieux réservoir contient 1,5 litres, et a une hauteur de 22,0 centimètres et un diamètre de 9,32 centimètres. Calculer le nouveau diamètre avec la formule du volume pi / 4 d ^ 2 h = V.
pi / 4 (9,32 - x) ^ 2 22,0 = 0,9 * 1500
17.28 (86.86 - 18.64x + x ^ 2) = 1350
x ^ 2 - 18.64x + 86.86 = 78.13
x ^ 2 - 18.64x + 8,73 = 0, formule quadratique trouvé, résolu à x = 0,48 cm.
Trouver la zone d'une propriété
Un propriétaire est propriétaire d'une parcelle de terrain qui est sous la forme d'un trapèze. Le côté sud, délimitée par une route, a une largeur de 150 pieds. Les côtés est et ouest sont perpendiculaires à la route et ont une longueur de 320 pieds sur le côté ouest et à 350 pieds du côté est. Un voisin offre d'acheter du propriétaire une bande de terre sur le côté ouest afin qu'il puisse étendre sa propriété. Quelle est la largeur d'une bande de terre de la vente de propriétaire et peut encore avoir une taille minimale de lot de 40.000 pieds carrés?
L'aire d'un trapézoïde est A = W * (L1 + L2) / 2, où W est la largeur et L1 et L2 sont les longueurs des côtés longs et courts. La propriété actuelle a une superficie de A1:
* 150 (320 + 350) / 2 = 50250 sf
Donc, nous pouvons réduire la propriété par 50.250 - 40.000 = 10.250 sf
La nouvelle largeur sera de 150 - x. La nouvelle profondeur du côté ouest sera L2 = 350 - y. Nous pouvons définir y en regardant la pente du triangle où la hauteur est de 350 - 320 = 30 pieds et la largeur est de 150 pieds. Ensuite, la hauteur varie en fonction de x par la proportion y = x (30/150). La longueur totale de la nouvelle ligne de propriété à l'ouest est alors L2 = 350 - x (30/150). Nous calculons une zone trapézoïdale de telle sorte que la largeur = x, la longueur d'un côté est L1 = 350 pieds (l'ancienne ligne de propriété à l'ouest), et la longueur de l'autre côté est L2 (la nouvelle ligne de propriété à l'ouest).
Mettre les valeurs connues dans l'équation de surface W (L1 + L2) / 2:
x [350 + 350 - x (30/150)] / 2 = 10,250; simplifiant à:
-x ^ 05.02 + 700x - 20.500 = 0
x ^ 2 - 3500x + 102500 = 0
Cette quadratique a une solution valable à x = 29,53 pieds, ce qui est la largeur de la terre le propriétaire peut vendre et ont encore 40.000 sf restant.
Calcul de l'élévation pour les routes sur les courbes verticales
Comme les routes passent au-dessus des collines et traversent les vallées, l'élévation de la route est calculée en utilisant une formule parabolique. L'utilisation d'une courbe parabolique facilite les transitions d'une classe à l'autre. La formule est un parabolique quadratique.
L'altitude d'un point situé sur la parabole est donnée par la formule:
y = y0 + x + g1 (G1 + G2) x ^ 2 / 2L,
où y0 est l'élévation au début de la courbe (connue sous le nom du point de courbure verticale. PVC), g1 est la pente de la route qui va dans la courbe et g2 est le grade de la route qui sort de la courbe. La distance x est mesurée à partir du point de vertical PVC de courbure. La variable L est la longueur de la courbe qui est mesurée à partir du PVC à l'EVC, l'extrémité de la courbe verticale.
Plus la longueur L, la plus douce de la courbe. La formule peut être utilisée pour trouver le dégagement nécessaire sous les ponts et le remblai nécessaire sur ponceaux dans le fond d'une vallée.
Si un arpenteur est jalonnement une route à travers une vallée de sorte que remplissage puisse être introduit, il utiliserait cette formule pour déterminer l'altitude. Par exemple, g1 = -0.02 (grade va vers le bas) et g2 = 0,03 (grade remontant), et L = 300 pieds, et y0 en élévation au PVC est 102.5. L'élévation à un point y, 50 pieds de PVC serait:
y = + 102,5 (-0.02 50) + (-0,02 + 0,03) 50 ^ 2 / (2 * 300)
y = 102,5 - 1,0 + (25/600) = 101,54 pieds.
Notez que l'élévation sans la courbe verticale serait:
102,5 - 0.02 * 50 = 101.50 pieds.
En outre du PVC, la différence de qualité devient encore plus, jusqu'à ce que nous atteignons le L / 2. Ensuite, la note se rapproche de la hauteur de g2, rencontrant le grade de g2 au EVC.
Autres problèmes quadratiques
Il y a beaucoup d'autres problèmes quadratiques. Certains de ceux couramment enseignées en algèbre sont des problèmes impliquant la balistique et du temps et des problèmes de mouvement. solutions quadratiques sont fréquentes dans l'étude de l'hydraulique et des mouvements fluides. Voir les ressources pour plus de problèmes résolus avec des équations du second degré.