Une série de Fourier est une série trigonométrique consistant en des termes sinus et cosinus utilisés pour représenter une fonction périodique généralisée. Pour une fonction périodique pour être considérée comme «périodique», f (x) doit être égale à f (x + p), où "p" est la longueur de la période de la fonction. Les formules d'Euler représentent les coefficients d'une série de Fourier. Ces formules sont calculées par intégration de la fonction multipliée soit par une fonction sinus ou cosinus au cours de la période de f (x). La connaissance de l'intégration par parties est nécessaire pour effectuer ces calculs.
Instructions
1 Identifier la fonction que vous représentez par la série de Fourier, l'intervalle que vous calculez et la période de la série de Fourier. Dans cet exemple, f (x) = x dans un intervalle (-pi) <x <(pi). Cela donne une période p = 2 (pi). Pour une série de Fourier généralisée, la période est écrite comme 2L, qui, dans ce cas, signifie L = (pi).
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Intégrer la fonction d'origine sur l'intervalle défini. Dans cet exemple, intégrer f (x) = x par rapport à x sur l'intervalle (-pi) à (pi). Multipliez le résultat par 1/2 (pi). Dans cet exemple, a (0) = 0.
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Utiliser l'intégration par parties pour résoudre le bis (n), coefficient intégral. L'équation pour g (x) dans le graphique est la formule d'intégration par parties. Dans cet exemple, les a (n) les coefficients sont égaux à zéro pour tout n.
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Répétez le processus d'intégration par parties et résoudre les intégrales pour calculer le b (n) coefficients résultant. Dans cet exemple, le terme cosinus dans la solution est égale à un lorsque n est pair et une négative, lorsque n est impair.
5 Convertir les coefficients généraux pour chaque valeur de n. Puisque n tend vers l'infini, seulement une approximation avec un nombre limité de termes est possible. Pour cet exemple:
b (1) = -2 [1/1 (cos 1pi) = 2
b (2) = -2 [1/2 (cos 2pi) = -1
b (3) = -2 [1/3 (cos 3pi) = 2/3
b (4) = -2 [1/4 (cos 4pi) = -2/4 ... et ainsi de suite.