La méthode de la valeur critique est une approche graphique qui utilise le calcul. En voyant quand une fonction et son zéro égale dérivé, vous pouvez plus facilement représenter graphiquement la forme générale de la fonction. Le dérivé est la pente d'une courbe à un point, également connu sous le taux de variation instantané. Lorsque la pente est une fonction horizontale, sa dérivée est nulle. Par conséquent, vous pouvez trouver des pics et des vallées d'un polynôme en trouvant où sa dérivée première est nulle. Cela peut sembler intimidant, mais le calcul utilise des méthodes puissantes qui sont beaucoup plus faciles à utiliser que les méthodes géométriques enseignées dans les classes pré-calcul pour trouver les mêmes points critiques. Lorsque la dérivée seconde est égale à zéro, et elle est de signe opposé de part et d'autre de ce point critique, la concavité du polynôme a changé. Par exemple, si le graphique d'une tasse à l'envers et un side-up coupe droite se joindre, leur point de rencontre est un point critique où le graphique est ni concave vers le bas ni vers le haut.
Instructions
1 Résolvez les zéros du polynôme et les marquer sur votre papier millimétré le long de l'axe x. Où cela est le polynôme croise l'axe des abscisses.
Par exemple, supposons que votre fonction de x est le polynôme f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 - 8x + 3, où le caret ^ indique exponentiation. Ce factorise à (2x-1) (x + 3) (x-1). Cela équivaut à zéro à x = ½, 3 et 1.
2 Prenez la première dérivée de f (x). Utiliser le fait que le dérivé de x ^ n est égal à n
x ^ (n-1) pour le non-nul n, où l'astérisque indique la multiplication.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, la dérivée première est f` (x) = 6x ^ 2 + 6x - 8. Mettre ce paramètre à zéro donne -0.5 +/- 57/6, où +/- indique deux réponses, comme dans le? formule quadratique.
3 Prendre la dérivée seconde de f (x) et le mettre à zéro. Résolvez les zéros.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, f`` (x) = 12x + 6 = 0. Cela donne x = -1/2. Donc, il y a un point dans la concavité à x = -1/2 d'inflexion.
4 Tracez des lignes à travers tous les points critiques.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, parce que les grandes valeurs négatives de x font f (x) négatif, le premier zéro à x = -3 est recoupé avec une pente positive, venant de la partie inférieure gauche, se déplaçant vers la droite. Donc, faites une marque par ce point sur l'axe des x avec une courte ligne indiquant que la pente positive. Un raisonnement analogue conduit à une marque négative-pente à x = 1/2, et une marque positive-pente à x = 1.
Tracez une ligne horizontale à x = -0.5 - 57/6 = -1.76, avec une f hauteur (-1.76) = -3.12. Maintenant, vous pouvez relier les deux points critiques à x = -3 et x = 1/2 en passant la courbe entre eux par le point (-1,76, -3,12). Effectuez une opération similaire avec l'autre point critique de la dérivée première, à x = -0.5 +? 57/6.
Dessinez la ligne droite polynôme en x = -1 / 2, puisque c'est étaient le polynôme est ni concave-up, ni concave vers le bas.