Trouver les valeurs maximales et minimales d'une fonction f (x) sans l'aide d'une calculatrice graphique nécessite le calcul différentiel de base. Le procédé utilise la dérivée f '(x) de la fonction f d'origine (x) pour trouver le potentiel des points maximum et minimum et pour déterminer la forme du graphique à ces points. Il est nécessaire de comprendre quelques règles de base de la différenciation avant de commencer. La règle de puissance indique que f '(x) d'une fonction de puissance f (x) = x ^ n ^ est égal à x n (x - 1). La règle du produit indique que, si f (x) = f (x) g (x), f '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x). La règle du quotient indique que, si f (x) = f (x) / g (x), f '(x) = g (x) f' (x) - f (x) g '(x) / g ( x) ^ 2. La règle de chaînage indique que, si f (x) = f (g (x)), f '(x) = f (g (x)) * g' (x).
Instructions
1 Calculer la dérivée f '(x) de la fonction f (x) en utilisant les règles de différenciation de base appropriées. Par exemple, la différenciation de la fonction f (x) = 3x ^ 2 + 3x, en utilisant la règle de la différenciation de puissance, trouve: f '(x) = (3) (2) x ^ (2 - 1) + (3) ( 1) x ^ (1 - 1) = 6x + 3.
2 Trouver les points critiques de la fonction dérivée. Les points critiques sont les valeurs x où f '(x) = 0. Pour trouver ces points, définissez f' (x) à 0 et résoudre pour x. Par exemple, la résolution 6x + 3 = 0 trouve x = -3/6 -1/2 = = -0.5. Ainsi, le point critique pour f '(x) = 6x + 3 est -0.5.
3 Déterminer le signe de f '(x) à gauche et à droite du point (s) critique. Résolvez f '(x) pour au moins une valeur à proximité de chaque côté du point. Par exemple, parce que le point critique pour le problème d'exemple est -0.5, résolvant f '(-0,4) et f' (-0,6) révélera si le point critique est un maximum, un minimum ou indéterminé. Observez que f '(-0,4) = 6 (-0,4) + 3 = 0,6 et f' (-0,6) = 6 (-0,6) + 3 = -0.6. Parce que f '(x) est négatif sur la gauche et positif sur la droite de la valeur critique, le point est un minimum.
4 Marquer le point critique (s) sur un plan de coordonnées et d'utiliser votre connaissance des signes à proximité du point (s) essentiel pour tracer la courbe avec une pente appropriée. Le graphique d'une valeur maximale va ressembler une tête en bas "U" et le graphique d'une valeur minimale qui ressemble à un "U" bon